南阳理工OJ 题目42 一笔画问题

一笔画问题
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难度：4

描述

zyc从小就比较喜欢玩一些小游戏，其中就包括画一笔画，他想请你帮他写一个程序，判断一个图是否能够用一笔画下来。

规定，所有的边都只能画一次，不能重复画。

输入
第一行只有一个正整数N(N<=10)表示测试数据的组数。
每组测试数据的第一行有两个正整数P,Q(P<=1000,Q<=2000)，分别表示这个画中有多少个顶点和多少条连线。（点的编号从1到P）
随后的Q行，每行有两个正整数A,B(0 < A,B < P)，表示编号为A和B的两点之间有连线。
输出
如果存在符合条件的连线，则输出”Yes”,
如果不存在符合条件的连线，输出”No”。
样例输入

2
4 3
1 2
1 3
1 4
4 5
1 2
2 3
1 3
1 4
3 4

样例输出

No
Yes

---

要一笔画成
① 图必须连通(并查集)
② n条边进入i点,就有n条边从i点出 所以每个点的度为偶数(有可能 起点进,终点出 所以起点和终点同时为奇数度也符合情况
so 如果是连通图,奇数度的点有2或0个 则Yes
否则No

#include<iostream>
#include<stdlib.h>
#include<stdio.h>
#include<string>
#include<vector>
#include<deque>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#include<time.h>
#include<math.h>
#include<list>
#include<cstring>
#include<fstream>
//#include<memory.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define pii pair<int,int>
#define INF 1000000007
#define pll pair<ll,ll>
#define pid pair<int,double>

int par[1005];//并查集
int e[1005];//e[i]记录点i的度

inline int find(int x){//查找
    return x==par[x]?x:par[x]=find(par[x]);
}

inline void unite(int f,int t){//合并
    par[find(f)]=find(t);
}

int main()
{
    //freopen("/home/lu/文档/r.txt","r",stdin);
    //freopen("/home/lu/文档/w.txt","w",stdout);

    int n;
    scanf("%d",&n);
    int p,q;
    while(n--){
        scanf("%d%d",&p,&q);
        for(int i=1;i<p+1;++i){
            par[i]=i;//初始化并查集
            e[i]=0;
        }
        for(int i=0;i<q;++i){
            int a,b;
            scanf("%d%d",&a,&b);
            ++e[a];
            ++e[b];
            unite(a,b);//合并a,b点
        }
        int par_num=0;//连通的集合个数
        int sim_num=0;//奇数度的个数
        for(int i=1;i<=p;++i){
            par_num+=par[i]==i;
            sim_num+=e[i]&1;
        }
        if(par_num==1&&(sim_num==2||sim_num==0))
            cout<<"Yes"<<endl;
        else
            cout<<"No"<<endl;
    }
    return 0;
}