CodeForces 626E Simple Skewness

最新推荐文章于 2020-07-26 15:24:34 发布

LsFlyt

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分类专栏：寒假练习题二分数学文章标签： CodeForces 二分

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博客详细解析了CodeForces 626E Simple Skewness问题，讨论如何通过选择序列中的部分数，使得平均值与中位数之差最大化。首先对数进行排序，然后枚举中位数，证明在奇数个数情况下解更优。采用二分查找法确定中位数左侧和右侧的数，以达到峰值，从而最大化平均值-中位数。文章提供了实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/626/E

题目大意：有k个数，选若干个数，使这几个数的平均值-中位数最大，输出任意一种方案

先排序从小到大

然后枚举中位数，当然这个序列是包含奇数个数，为什么不是偶数个数，因为当是偶数的时候可以把中间两个数大的那个删掉，这样解会更优

证明如下：

不想写证明，以后再补

然后，对于平均数-中位数，随着区间长度增长，值会先增加后减少，需要找到峰值，可以使用三分，我是使用的是二分判断增减性来更新，原理上和三分类似

就是判断mid和mid+1的大小，以此来判断增减性

给定的中位数，需要时平均数尽可能的大所以找中位数左边的若干个，和序列最右边的若干个

代码如下：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>

using namespace std;

	long long s[200050];
	long long t[200050];
	int n;
	int ansi=1,ansl=0;
	double ans=-1;
	double now1,now2,nowans;

int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%I64d",&t[i]);
	}
	sort(t+1,t+n+1);
	
	s[0]=0;
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		s[i]=t[i]+s[i-1];
	}
	int l,r,mid;
	int now;
	for (int i=2;i<n;i++)
	{
		l=1;
		r=min(i-1,n-i);
		now=0;
		while (r>=l)
		{
			mid=(l+r)>>1;
			now1=1.0*(s[n]+s[i]-s[n-mid]-s[i-mid-1])/(2*mid+1);
			now2=1.0*(s[n]+s[i]-s[n-mid+1]-s[i-mid])/(2*mid-1);
			if (now1>now2)
			{
				now=mid;
				l=mid+1;
			}
			else
			{
				r=mid-1;
			}
		}
		nowans=1.0*(s[n]+s[i]-s[n-now]-s[i-now-1])/(2*now+1)-t[i];
		if (ans<nowans)
		{
			ans=nowans;
			ansi=i;
			ansl=now;
		}
	}

	printf("%d\n",2*ansl+1);
	for (int i=ansi-ansl;i<=ansi;i++)
	{
		printf("%I64d ",t[i]);
	}
	for (int i=n-ansl+1;i<=n;i++)
	{
		printf("%I64d ",t[i]);
	}
	printf("\n");
	
	return 0;
}