c++/c语言之深度优先搜索的原理以及具体代码实现

        在本篇我们将会讲深度优先搜索，在前几篇文章中，我们讲了普通的BFS和双向广搜，感兴趣的家人们可以看回前几篇文章广度优先搜索（BFS）进阶之双向广度优先搜索-优快云博客，和树以及树的遍历：宽度优先搜索BFS c++的代码实现-优快云博客。

        我们还是以前几篇文章的图为例：

       （此图来源于网络素材）

        箭头所指示的是BFS，但不影响，我们还能将BFS和DFS对比一下。

        BFS的遍历顺序：0，1，2，3，4，5，6；

        DFS的遍历顺序：0，1，3，4，2，5，6。

        对比分析可知，BFS是一层一层遍历的，而DFS则是一直走到底，如果没找到目标状态，就回溯到还没走的节点继续遍历。

        BFS用的是队列，直接用STL中的queue即可。而DFS==栈，编码比BFS简单只需要不断调用递归即可。

        以下是DFS的代码框架，初学者可以熟记：

void dfs(typename s,typename t){
	if(目标状态){
		//做相应操作
		return;
	}
	for(;;){//扩展邻界点
		dfs(s+1,t);
        //按实际操作
	}
}

        对比BFS，DFS在编码上有很大的优势，但DFS的时间复杂度很大，而BFS所需空间也很大，所以一般可以使用IDDFS，结合BFS和DFS以此来限制BFS的深度，减少BFS空间复杂度的同时，减少DFS的时间复杂度。

        由于DFS并不难，我们接下来讲几道例题。

        首先是排列，输入n，请输出1~n的所有排序。

        在这里如果熟悉了DFS的话，我们可以很快发现，这就直接用DFS实现即可。

        具体代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;
int b[20];
bool v[20];
void dfs(int s,int t){
	if(s==t){
		for(int i=0;i<t;i++){
			cout<<b[i]<<" ";
		}
		cout<<endl;
		return;
	}
	for(int i=1;i<=t;i++){
		if(!v[i]){
			v[i]=true;
			b[s]=i;
			dfs(s+1,t);
			v[i]=false;
		}
	}
}
int main(){
	int n;
	cin>>n;
	dfs(0,n);
	return 0;
}

        输出结果如下：

        （部分截图）

        我们再来分析一下代码。

        数组b用来储存整个排序，布尔的vis用来判断第i个数是否使用过，也就是已经放入数组b中了，如果没使用就将它放入数组b中，需要注意的是，使用后我们必须将它用vis标记使用过了，以免下一次递归中再次将其放入数组b。但在最后需要再将它标记没使用，为什么呢？

        因为这第i个数在这个位置使用完毕，但在下一个位置中还需要将它放进数组b中。

        第二题，输入两个正整数n，m输出1~n的个数为m的组合排序。

        其实和第一题差不多，我们只需要改一点即可，代码如下：

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int ans=0;
int b[3];
void dfs(int t,bool *j,int n,int k,int m){
	if(t==m){
		for(int i=0;i<3;i++)cout<<b[i]<<" ";
		cout<<endl;
		ans++;
		return;
	}
	for(int i=k;i<n;i++){
		if(!j[i]){
			j[i]=true;
			b[t]=i+1;
			dfs(t+1,j,n,i,m);
			j[i]=false;
		}
	}
}
int main(){
	int n,m;
	cin>>n>>m;
	bool *j=new bool[n];
	for(int i=0;i<n;i++)j[i]=false;
	dfs(0,j,n,0,m);
	return 0;
}

        由于代码差不多，请读者自己分析，帮助理解，如果实在不会可以私聊。

        接下来就是正戏了。

        八皇后问题。我们以洛谷的一道例题为例。

        

题目描述

一个如下的 6×6的跳棋棋盘，有六个棋子被放置在棋盘上，使得每行、每列有且只有一个，每条对角线（包括两条主对角线的所有平行线）上至多有一个棋子。

上面的布局可以用序列 2 4 6 1 3 52 4 6 1 3 5 来描述，第 𝑖i 个数字表示在第 𝑖i 行的相应位置有一个棋子，如下：

行号 1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 6

列号 2 4 6 1 3 52 4 6 1 3 5

这只是棋子放置的一个解。请编一个程序找出所有棋子放置的解。
并把它们以上面的序列方法输出，解按字典顺序排列。
请输出前 33 个解。最后一行是解的总个数。

输入格式

一行一个正整数 𝑛n，表示棋盘是 𝑛×𝑛大小的。

输出格式

前三行为前三个解，每个解的两个数字之间用一个空格隔开。第四行只有一个数字，表示解的总数。

其实有了前面的铺垫，这题还是可以秒的。

具体代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;
int ans=0;
bool line[13],sl1[25],sl2[25];
int b[13];
int sum=0;
void dfs(int r,int n){
	if(r==n){
		ans++;
		sum++;
		if(sum<=3){
			for(int i=0;i<n;i++)cout<<b[i]<<" ";
			cout<<endl;
		}
		return;
	}
	for(int i=0;i<n;i++){
		if(!line[i]&&!sl1[r+i]&&!sl2[r-i+n]){
			line[i]=sl1[r+i]=sl2[r-i+n]=true;
			b[r]=i+1;
			dfs(r+1,n);
			line[i]=sl1[r+i]=sl2[r-i+n]=false;
		}
	}
}
int main(){
	int n;
	cin>>n;
	dfs(0,n);
	cout<<ans;
	return 0;
}

        其中line表示列，sl1和sl2分别代表对角线。

        其实代码很好理解，如果要在这个位置放的话，那么就标记相应的列和对角线。数组b和前面一样，用来存储排列的。

        好累啊啊啊，本宝宝创作不易，求三连。听说三连的家人会有好运哟，是永远，嘻嘻嘻。

（侵删）