吹气球 Burst Balloons

最新推荐文章于 2021-07-03 13:52:00 发布

这题我会啊

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分类专栏： Algorithm 文章标签： dp lintcode

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本文探讨了一个经典的区间动态规划问题——气球爆破。通过分析最后一个被吹破的气球如何将问题分解为子问题，并给出了一种有效的解决方案。代码实现使用C++完成。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这个题我觉得真的挺难的吧。属于区间DP类型的题。看了区间DP（堆石子）后觉得这题也不是区间DP啊。比如我选择了第k个气球，但是不一定就分成了两半啊，k-1和k+1就相连了啊。后来才发觉是有最优子结构性质的。考虑最后一个被吹破的气球，它就将气球阵列分成了两半！

D P [i] [j] = m a x (D P [i] [k] + D P [k] [j] + n u m s [i - 1] * n u m s [k] * n u m s [j + 1])

$DP[i][j] = max(DP[i][k]+DP[k][j]+nums[i-1]*nums[k]*nums[j+1])$

class Solution {
public:
    int maxCoins(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        nums.insert(nums.begin(), 1);
        nums.push_back(1);
        vector<vector<int>> dp(nums.size(), vector<int>(nums.size(), 0));
        for (int len = 1; len <= n; ++len)
            for (int left = 1; left <= n - len + 1; ++left) {
                int right = left + len - 1;
                for (int k = left; k <= right; ++k)
                    dp[left][right] = max(dp[left][right], nums[left-1]*nums[k]*nums[right+1] + dp[left][k-1] + dp[k+1][right]);
            }
        return dp[1][n];
    }
};