DSAA之补充冒泡排序和选择排序

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#排序算法 #算法 #数据结构

于 2018-06-16 17:20:13 首次发布

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本文介绍了冒泡排序和直接选择排序两种基础排序算法。详细分析了这两种算法的实现方式及时间复杂度，并通过代码展示了具体的实现过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1. 回顾

之前学习过的排序算法有：归并排序、堆排序、快速排序、快速选择排序、基数排序、桶排序、计数排序、希尔排序、插入排序。其中不稳定的排序算法为堆、快、希、直接选择（区分快速选择），其他都是稳定排序。现在补充两个基础排序算法：冒泡和直接选择排序。

2. 冒泡排序

比较简单，可以直接看代码：

for(int i=0;i<nums.size();++i)
	//每次当前最大的数都会被交换到末尾
	for(int j=0;j+1<nums.size();++j)
		if(nums[j]>nums[j+1])
			swap(nums[j],num[j+1]);

如果做一些for的优化为：

//总共只需要n-1次
for(int i=nums.size();i>1;--i)
	//j无需到末尾
	for(int j=0;j+1<i;++j)
		if(nums[j]>nums[j+1])
			swap(nums[j],nums[j+1]);

时间复杂度

根据for的优化版本来看， $T(n)=O(n-1+n-2+n-3+.....+1)=O(n^2)$ ，最好情况的时间复杂度同样也是 $O(n^2)$ ，比起最坏情况时间复杂度会有常数项的提升。

3. 直接选择排序

直接选择排序是对冒泡排序的优化，观察上面的代码也知道没必要每次都swap，可以将swap次数减少到最坏n-1次。只需要每次有一个变量记录最大值的位置，代码如下：

//总共只需要n-1次
for(int i=nums.size();i>1;--i){
	int flag=0;
	for(int j=1;j<i;++j)
		if(nums[j]>nums[flag])
			flag=j;
	if(flag != i-1)
		swap(nums[flag],nums[i-1]);
}

时间复杂度

因为直接选择排序是冒泡排序的优化，这个优化是常数项优化。所以其最好和最坏时间复杂度依然为 $O(n^2)$ 。

4. 总结

冒泡和直接选择的实现方式有多种，上面是笔者写的一种实现。无论怎么样实现和优化，总体上都是 $O(n^2)$ 的最坏时间复杂度。