pat1029Median (25)

本文介绍了一种高效计算两个有序序列中位数的方法,通过合并指针技术避免了完全排序,降低了时间复杂度。

题意分析:

(1)给出两个有序序列,求这两个有序序列的中位数。

(2)由于合并两个有序序列,再排序取中位数,复杂度为O(nlogn),会有几个案例超时,考虑到中位数的特殊性质,中位数一定是一个有序序列的中间位置的那个数,如果我们呢合并两个序列,那样之前给的两个有序序列这个条件我们就没用上。我们可以通过两个指针从队首依次顺序比较这两个序列的值并计数,数到第(M+N)/2的那个元素就是中位数了

可能坑点:

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <vector>
using namespace std;

long s1[1000001];
long s2[1000001];
long getMedian(long s1[],long s2[],int N,int M)
{
    int i=0,j=0;
    vector<long >vec;
    while(vec.size()!=(M+N+1)/2)
    {
        if(i==N)//这里是个坑
        {
            vec.push_back(s2[j]);
            j++;
        }
        else if(j==M)//这里是个坑
        {
            vec.push_back(s1[i]);
            i++;
        }
        else if(s1[i]<=s2[j])
        {
            vec.push_back(s1[i]);
            i++;
        }
        else if(s1[i]>s2[j])
        {
            vec.push_back(s2[j]);
            j++;
        }
    }
    return vec.back();
}
int main()
{
    int N,M;
    scanf("%d",&N);
    int i=0,j=0;
    while(i<N)scanf("%ld",&s1[i++]);
    scanf("%d",&M);
    while(j<M)scanf("%ld",&s2[j++]);
    if(N==0)
    {
        cout<<s2[(M-1)/2]<<endl;
        return 0;
    }
    if(M==0)
    {
        cout<<s1[(N-1)/2]<<endl;
        return 0;
    }
    cout<<getMedian(s1,s2,N,M)<<endl;
    return 0;
}


### PAT 甲级 真题 1057 解析 #### 题目描述 题目要求实现一个特殊的栈结构,除了基本的 `Push` 和 `Pop` 操作外,还需要支持一个新的操作 `PeekMedian`。该操作返回当前栈中所有元素的中位数值。对于偶数个元素的情况,定义中位数为第 \( \frac{N}{2} \) 小的元素;对于奇数个元素,则取第 \( \left(\frac{N+1}{2}\right) \) 小的元素[^2]。 #### 实现方法一:基于树状数组的方法 为了高效处理大量的查询请求而不至于超时,可以采用树状数组来追踪栈内的元素分布情况,并通过二分法定位所需的中位数位置。这种方法的时间复杂度大约为 \(O(n\log n)\),能够满足性能需求[^1]。 ```cpp // 示例代码片段展示如何利用树状数组解决此问题 #include <iostream> using namespace std; const int MAX_N = 1e5 + 5; int c[MAX_N], a[MAX_N]; void update(int i, int delta){ while(i<MAX_N){ c[i]+=delta; i+=i&(-i); } } int sum(int i){ int s=0; while(i>0){ s+=c[i]; i-=i&(-i); } return s; } ``` #### 实现方法二:使用 multiset 维护中位数指针的方式 另一种解决方案涉及到了 C++ STL 中的容器——`multiset`。借助于这个有序集合的数据特性以及额外设置的一个指向中位数位置的迭代器,在执行插入或删除动作的同时调整迭代器的位置即可快速获取最新的中位数。 ```cpp // 使用 multiset 的C++实现方式 #include <set> typedef long long LL; #define PB push_back #define MP make_pair #define FI first #define SE second #define PII pair<int,int> class MedianFinder { public: /** initialize your data structure here. */ set<pair<int ,LL>> S; // 存储数据及其版本号 set<pair<int ,LL>>::iterator it; // 记录中位数所在位置 void addNum(int num) { static LL ver = 0; ++ver; auto p = MP(num, ver); if(S.size() == 0 || S.size()%2==0){ S.insert(p),it=S.find(p); }else{ bool flag=false; if(it->FI<num){ if(next(it)!=S.end()){ if((next(it)->FI)>num){ --it,S.insert(p); flag=true; } } }else{ if(it!=S.begin()){ if(prev(it)->FI<=num){ ++it,S.insert(p); flag=true; } } } if(!flag)S.insert(p); } } double findMedian(){ int sz=(int)(S).size(); if(sz%2==0)return (*prev(it)).FI*0.5+(*it).FI*0.5; else return *it->FI; } }; ```
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