最小生成树之kruskal算法

前言：

  先介绍一下最小生成树。对于n个结点，用n-1条边使它们相联通，形成一棵树，这个树就叫生成树，其中所有边权值和最小的生成树就是最小生成树。

其次，介绍一下kruskal算法的思想。1.讲所有边按升序排序，2，选择权值最小的边。如果边的两个结点不在一个连通分量里，就把一个结点的根节点作为另一个结点的根节点的子节点；反之，在同一个连通分量中，忽略掉。3.重复第二步直到所有顶点都在一个连通分量中。

这里，连通分量的判定和结点之间的合并用到了并查集。

问题：

还是畅通工程。

某省调查乡村交通状况，得到的统计表中列出了任意两村庄间的距离。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个村庄间都可以实现公路交通（但不一定有直接的公路相连，只要能间接通过公路可达即可），并要求铺设的公路总长度为最小。请计算最小的公路总长度。 

Input

测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出村庄数目N ( < 100 )；随后的N(N-1)/2行对应村庄间的距离，每行给出一对正整数，分别是两个村庄的编号，以及此两村庄间的距离。为简单起见，村庄从1到N编号。 
当N为0时，输入结束，该用例不被处理。 

Output

对每个测试用例，在1行里输出最小的公路总长度。 

Sample Input

3
1 2 1
1 3 2
2 3 4
4
1 2 1
1 3 4
1 4 1
2 3 3
2 4 2
3 4 5
0

Sample Output

3
5

代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<string>

using namespace std;
const int maxn=100;
int n,sum;
int root[maxn];

struct Edge{
    int l,r,cost;
    bool operator < (const Edge &A) const{//ÖØÔØÔËËã·û£¬±ãÓÚÅÅÐò¡£
        return cost<A.cost;
    }
};

int findRoot(int x)
{
    while(x!=root[x])
    {
        root[x]=root[root[x]];
        x=root[x];
    }
    return x;
}

int unionRoot(Edge e)
{
    int xx=findRoot(e.l);
    int yy=findRoot(e.r);
    if(xx!=yy)
    {
        root[yy]=xx;
        sum+=e.cost;
    }

}

int main()
{
    while(cin>>n&&n!=0)
    {
        Edge edge[5000];
        for(int i=0;i<n*(n-1)/2;i++)
            cin>>edge[i].l>>edge[i].r>>edge[i].cost;
        sort(edge,edge+n*(n-1)/2);
      
        sum=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            root[i]=i;
        for(int i=0;i<n*(n-1)/2;i++)
           unionRoot(edge[i]);

        cout<<sum<<endl;
    }
    return 0;
}

结果：

总结：

时间复杂度：

O（eloge）

e：总边数。