第8讲：函数递归-优快云博客

写在前面：文中出现的概念结论性内容转自课堂课件，其余代码，理解内容为笔者所著

#include <stdio.h>
int Fact(int n)
{
  if(n==0)     //判断如果n为0，那么根据公式直接输出1
    return 1;
  else
    return n*Fact(n-1);   //n是非0.返回n*(n-1)
}

int main()
{
  int n = 0;
  scanf("%d", &n);
  int ret = Fact(n);
  printf("%d\n", ret);    //ret值被赋予调用fact函数运行后的结果
  return 0;
}

运行思路：

Fact(5)= 5*Fact(4)       ——————————       Fact(5)= 120
       |                   
Fact(4)= 4*Fact(3)       ——————————       Fact(4)= 24
       | 
Fact(3)= 3*Fact(2)       ——————————       Fact(3)= 6
       |
Fact(2)= 2*Fact(1)       ——————————       Fact(2)= 2
       |
Fact(1)= 1*Fact(0)       ——————————       Fact(1)= 1
       
                         Fact(0) = 1

运行结果：

这里不要输入太大的数字，不然会导致溢出。

2.2 举例2：顺序打印一个整数的每一位

输入一个整数m，按照顺序打印整数的每⼀位

比如：

| 输入：1234 输出：1 2 3 4

| 输入：520 输出：5 2 0

2.2.1 分析和代码实现

分析：

1234%10就能得到4，然后1234/10得到123，这就相当于去掉了4

然后继续对123%10，就得到了3，再除10去掉3，以此类推

不断的 %10 和 /10 操作，直到1234的每⼀位都得到；

但是这里有个问题就是得到的数字顺序是倒着的

但是我们有了灵感，我们发现其实⼀个数字的最低位是最容易得到的，通过%10就能得到

那我们假设想写⼀个函数Print来打印n的每⼀位，如下表示：

Print(n)
如果n是1234，那表⽰为

Print(1234) //打印1234的每⼀位

其中1234中的4可以通过%10得到，那么
Print(1234)就可以拆分为两步：
1. Print(1234/10) //打印123的每⼀位
2. printf(1234%10) //打印4

完成上述2步，那就完成了1234每⼀位的打印
那么Print(123)⼜可以拆分为Print(123/10) + printf(123%10)

以此类推下去，就有

   Print(1234)
==>Print(123)             + printf(4)
==>Print(12)       + printf(3)
==>Print(1)    + printf(2)
==>printf(1)

直到被打印的数字变成⼀位数的时候，就不需要再拆分，递归结束。

完整代码：

void Print(int n)
{
	if (n > 9)
	{
		Print(n / 10);
	}
	printf("%d ", n % 10);
}
int main()
{
	int m = 0;
	scanf("%d", &m);
	Print(m);//调用函数
	return 0;
}

运行结果：

运行思路：

把Print(1234) 打印1234每⼀位，拆解为首先Print(123)打印123的每⼀位，再打印得到的4

把Print(123) 打印123每⼀位，拆解为首先Print(12)打印12的每⼀位，再打印得到的3

直到Print打印的是⼀位数，直接打印就行。

进入函数：首先判断n是否大于9（即判断n是否为一位数）调用函数

如果n大于9，则进入运算，n/10，即1234/10结果为123（弃余取整）

输出n%10，即结果是余数为4；

注意：此时结果4并未直接输出，否则代码运行结果为4 3 2 1，而是先将经过函数拆解后的n=123带入函数中进行下一步运算，先调用函数直至n不符合调用函数的时候，再输出最后的结果。

将n=123继续返回运算，123/10结果为12

输出余数结果为3；

n=12继续返回运算，12/10结果为1

输出余数结果为2；

n=1继续返回，不满足n大于9的条件，因此无法调用函数，直接输出为1

此时函数的传递彻底结束，开始回归

首先回到倒数第二部，输出余数结果2

再回到上一步，输出余数结果3，依次类推回到第一步，输出余数结果为4

最终输出1 2 3 4。

图示：

3. 递归与迭代

如我们所写的第一个计算阶乘的代码，Fact函数是可以产生正确的结果，但是在递归函数调用的过程中涉及⼀些运行时的开销。

（知识扩展）

在C语言中每⼀次函数调用，都需要为本次函数调用在内存的栈区，申请⼀块内存空间来保存函数调用期间的各种局部变量的值，这块空间被称为运行时堆栈，或者函数栈帧。

函数不返回，函数对应的栈帧空间就⼀直占用，所以如果函数调用中存在递归调用的话，每⼀次递归函数调用都会开辟属于自己的栈帧空间，直到函数递归不再继续，开始回归，才逐层释放栈帧空间。

所以如果采用函数递归的方式完成代码，递归层次太深，就会浪费太多的栈帧空间，也可能引起栈溢出（stack overflow）的问题。

所以如果不想使用递归，就得想其他的办法，通常就是迭代的方式（通常就是循环的方式）。

比如：计算 n 的阶乘，也是可以产生1~n的数字累计乘在⼀起的。

int Fact(int n)
{
  int i = 0;
  int ret = 1;
  for(i = 1; i <= n; i++)
  {
     ret *= i;
  }
  return ret;
}

上述代码是能够完成任务，并且效率是比递归的方式更好的。

举例3：求第n个斐波那契数

像计算第n个斐波那契数，是不适合使用递归求解的，但是斐波那契数的问题通过是使用递归的形式描述的

如果我们将其写成递归的形式：

int Fib(int n)
{
  if(n <= 2)
    return 1;
  else
    return Fib(n-1) + Fib(n-2);
}

测试代码：

#include <stdio.h>
int main()
{
  int n = 0;
  scanf("%d", &n);
  int ret = Fib(n);
  printf("%d\n", ret);
  return 0;
}

当我们n输入为50的时候，会发现用很长时间才会计算出结果，效率非常低，同时也说明递归的效率很低。

其实递归程序会不断的展开，在展开的过程中，我们很容易就能发现，在递归的过程中会有重复计

算，而且递归层次越深，冗余计算就会越多。

#include <stdio.h>
int count = 0;
int Fib(int n)
{
	if (n == 3)
		count++;//统计第3个斐波那契数被计算的次数
	if (n <= 2)
		return 1;
	else
		return Fib(n - 1) + Fib(n - 2);
}
int main()
{
	int n = 0;
	scanf("%d", &n);
	int ret = Fib(n);
	printf("%d\n", ret);
	printf("\ncount = %d", count);
	return 0;
}

运行结果：

当计算第30个斐波那契数时，使用递归的方法，第三个斐波那契数就被重复计算了317811次

这些计算是完全没有用的，所以我们可以用迭代的方式来解决。

int Fib(int n)
{
  int a = 1;
  int b = 1;
  int c = 1;
  while(n>2)  //只有n>2的时候才需要循环，n<2时直接输出1
  {
    c = a+b;
    a = b;    //新的a=旧的b
    b = c;    //新的b=旧的c
    n--;
  }
  return c;
}

运行思路：