复习之路~最小生成树kruskal

最新推荐文章于 2024-08-01 22:39:18 发布

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#kruskal #最小生成树

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前言

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正文

1.kruskal

概述

kruskal算法利用了贪心的方式以并查集维护，做到了在短时间内构成最小（最大）生成树，
但kruskal算法在稠密图中的表现不佳。

基本流程

初始化并查集所用的数组
将所有的边权按从小到大的顺序排序
枚举排好序的边，将其两个端点加入集合U中
若这两个点有一个已经在集合U中，则跳过该边
若所有的点都已经在集合U中，则结束程序，否则，执行语句3

时间复杂度

O( mlogn )

代码

以下代码以洛谷P3366 【模板】最小生成树为例

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct edge
{
	int from,to,w;
}p[233333];
int fa[23333];
int n,m,ans;
int find(int a)
{
	while(a!=fa[a])a=fa[a];
	return a;
}
void merge(int x,int y,int z)
{
	int fx=find(x),fy=find(y);
	if(fx!=fy)
	fa[fy]=fx,ans+=z;
}
int cmp(edge a,edge b)
{
	return a.w<b.w;
}
void kruskal()
{
	for(int i=1;i<=m;i++)
	merge(p[i].from,p[i].to,p[i].w);
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	scanf("%d%d%d",&p[i].from,&p[i].to,&p[i].w);
	sort(p+1,p+m+1,cmp);
	kruskal();
	printf("%d",ans);
	return 0;
}