进制、取余问题详研

今天偶然打开了noip2000 day1 t1——进制转换，发现我对于负进制转换仍然很迷茫。

取余

注：取余运算用于整数运算

正数取余

我们取正整数 a b，有 a mod b = a - a / b

负数取余

在正数取余中，我们会将余数保持为正整数，在负数取余中，我们也应如此。

如: $$2=-6-4\times (-2)$$
其中，2即是 $-6\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}4$ 的解。通过取b为负数来使得a%b变为正数

进制

我们定义一个进制数R

正进制转换

除R取余

比如，我们将十进制数6转换为2进制数，过程如下：

6 (10)= 110 (2)

负进制转换

我们需要按照保证余数为正的原则来进行进制转换

-6 (10) = 11010 (-2)