复习之路~最短路算法Floyd

最新推荐文章于 2023-09-07 20:47:27 发布

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#最短路

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前言

本文所有内容出自于个人的理解，可能有谬误，还请多多包涵，敬请指正。qq :2039316792
本文中参考的所有文章，将会在专页中一一列出。

正文

1、Dijkstra

2、Spfa

3、Floyd

概论

Floyd算法在最短路径问题中具有独特的地位，其本质是一种DP。虽然Floyd算法的时间复杂度较高，但由于其普适性（可以解决任意图），Floyd算法依然有很大的竞赛实用价值。

基本流程

QAQ … …

for(int k=1;k<=n;k++)
 for(int i=1;i<=n;i++)
  for(int j=1;j<=n;j++)
  dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]);

时间复杂度

O( n³ )

代码

以下代码以洛谷P2888 [USACO07NOV]牛栏Cow Hurdles为例

#include<bits/stdc++.h>
#define inf INT_MAX
using namespace std;
int mp[361][361];
int n,m,q;
int main()
{
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
	memset(mp,inf,sizeof(mp));
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int u,v,w;
		scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
		mp[u][v]=w;
	}
	for(int k=1;k<=n;k++)
	 for(int i=1;i<=n;i++)
	  for(int j=1;j<=n;j++)
	  	mp[i][j]=min(mp[i][j],max(mp[i][k],mp[k][j]));
	for(int i=1;i<=q;i++)
	{
		int a,b;
		scanf("%d%d",&a,&b);
		if(mp[a][b]!=inf)printf("%d\n",mp[a][b]);
		else printf("-1\n");
	}
	return 0;
}