最短路算法（Floyd，Dijkstra，.Bellman-Ford）

最新推荐文章于 2024-02-25 16:23:59 发布

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#数据结构 #算法 #图论

本文深入解析三种经典的最短路径算法：Floyd算法、Dijkstra算法和Bellman-Ford算法。详细介绍各算法的核心思想、具体步骤及代码实现，特别强调Dijkstra算法的优先队列优化版和Bellman-Ford算法解决负权边的能力。

最近复习了下最短路，顺便写篇博客加强下自己的印象

在这里插入图片描述
1.Floyd算法
我认为是最短路最简单的算法，但一般来说简单的都不是什么好东西，因为复杂度比较高；

*核心思想：
要缩短两点之间的距离，就需要第三个顶点来松弛。

*具体步骤：
依次用1到n号顶点做中转，松弛任意两点之间的距离。

因为这个算法比较简单，就直接上代码了；

#include<iostream>


using namespace std;

const int N=2000;
int main()
{
   
   
    
    int maps[N][N];
    for(int i=1;i<=N;i++)
        for(int j=1;j<=N;j++)
        {
   
   if(i==j)
            maps[i][j]=0;//起点和终点相同，路程为0
         else
            maps[i][j]=INT_MAX;//一开始没有路，则全部是无穷大
        
        }
    int n,m;//假设有n条路,m个城市
    cin>>n;
    int a,b,c;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
   
   cin>>a>>b>>c;
     maps[a][b]=c;
     maps[b][a]=c;//假设是双向路
     
        
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)//枚举用来松弛的点
        for(int j=1;j<=m;j++)
            for(int k=1;k<=m;k++)
            {
   
   
                
                if

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