洛谷【p2817】 宋荣子的城堡

洛谷【p2817】 宋荣子的城堡

题目描述

saruka有一座大大的城堡！城堡里面有n个房间，每个房间上面都写着一个数字p[i]。有一天，saruka邀请他的小伙伴LYL和MagHSK来城堡里玩耍（为什么没有妹子），他们约定，如果某一个人当前站在i号房间里，那么下一步他就要去p[i]号房间，在下一步就要去p[p[i]]号房间。

为了增加趣味性，saruka决定重新书写一下每个房间的p[i]，以满足：

<1>如果从编号为1-k的某个房间走，按照规则走，必须能走回1号房间。特别的，如果从1号房间开始走，也要走回1号房间。（至少走一步，如果p[1] = 1，从1走到1也算合法）

<2>如果从编号大于k的房间开始，按照规则走，一定不能走到1号房间。

saruka想知道，一共有多少书写p[i]的方案可以满足要求？

输入输出格式

输入格式：
共一行两个数字n，k，含义如题。

输出格式：
一个数字，表示合法的方案数。答案对10 ^ 9 + 7取模。

输入输出样例

输入样例#1：
5 2
输出样例#1：
54
输入样例#2：
7 4
输出样例#2：
1728
说明

1 <= n <= 10 ^ 18

1 <= k <= min(8，n)

思路：

对于k小于等于8，我们可以暴搜提前处理出前k个点所有可能的答案，剩余的n-k个点的答案种数为m^m，需用快速幂。
最后将前k个点的答案与剩下n-k个点的答案相乘。

题解：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const long long mod=1000000000+7;
long long a[9]={0,1,2,9,64,625,7776,117649,2097152};
long long ksm(long long x,long long y)
{
    if(y==0)
    {
        return 1;
    }
    long long ans=ksm(x,y/2);
    ans=((ans%mod)*(ans%mod))%mod;
    if(y%2==1)
    {
        ans=((x%mod)*(ans%mod))%mod;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    long long n,k;
    scanf("%lld%lld",&n,&k);
    long long m=n-k;
    printf("%lld",((a[k]%mod)*(ksm(m,m)%mod))%mod);
    return 0;
}

暴搜：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int a[10];
int ans=0;
int n;
int ddfs(int x,int step)
{
    if(step>n)
    {
        return 0;
    }
    if(x==1)
    {
        return 1;
    }
    ddfs(a[x],step+1);
}
void check()
{
    bool flag=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(!ddfs(a[i],0))
        {
            flag=0;
        }
    }
    if(flag)
    {
        ans++;
    }
}
void dfs(int x)
{
    if(x>n)
    {
        check();
        return;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        a[x]=i;
        dfs(x+1);
    }
}
int main()
{
    cin>>n;
    dfs(1);
    cout<<ans;
    return 0;
}