noip2015 子串 dp_产l串dplpi小p-优快云博客

本文介绍了一个使用动态规划解决字符串匹配问题的方法，通过定义状态dp[i][j][k]表示两个字符串分别匹配到位置i和j时，分成k组的方案总数，并采用滚动数组优化空间复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

dp[i][j][k]表示A串匹配到第 i 位，B串匹配到第 j 位，分了k组的总方案数。后面再加0/1维表示第i位选或不选。
朴素DP会MLE，所以把第一维滚动起来。
dp[i][j][l][1] = dp[i-1][j-1][l-1][1] + dp[i-1][j-1][l-1][0] + dp[i-1][j-1][l][1]；
dp[i][j][l][0] = dp[i-1][j][l][1] + dp[i-1][j][l][0];
时间复杂度：n×m×k。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define LL long long
using namespace std;
char a[1005];
char b[1005];
int dp[2][205][205][2];
int M=1e9+7;
int main()
{
    int n,m,K;
    int ans=0;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);
    scanf("%s",a+1);
    scanf("%s",b+1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(a[i]==b[1])
            dp[i%2][1][1][1]=1;
        for(int j=1;j<=m;j++)
        for(int l=1;l<=K;l++)
        {
            dp[i%2][j][l][0]=dp[(i+1)%2][j][l][0]+dp[(i+1)%2][j][l][1];
            dp[i%2][j][l][0]%=M;
            if(j==1&&l==1)
            {
                if(a[i]!=b[j])
                dp[i%2][j][l][1]=0;
            }
            else
            {
                if(a[i]==b[j])
                {
                    dp[i%2][j][l][1]=dp[(i+1)%2][j-1][l-1][1]+dp[(i+1)%2][j-1][l-1][0];
                    dp[i%2][j][l][1]%=M;
                    dp[i%2][j][l][1]+=dp[(i+1)%2][j-1][l][1];
                    dp[i%2][j][l][1]%=M;
                }
                else
                    dp[i%2][j][l][1]=0;
            }
            if(j==m&&l==K)
            {
                ans+=dp[i%2][j][l][1];
                ans%=M;
            }
        }
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}