【深度优先+重写hash(C++)】365. 水壶问题

题目描述

有两个水壶，容量分别为 x 和 y 升。水的供应是无限的。确定是否有可能使用这两个壶准确得到 target 升。
如果可以得到 target 升水，最后请用以上水壶中的一或两个来盛放取得的 target 升水。
你可以：

1. 装满任意一个水壶；
2. 清空任意一个水壶；
3. 从一个水壶向另外一个水壶倒水，直到装满或者倒空；

示例：

输入: jug1Capacity = 3, jug2Capacity = 5, targetCapacity = 4
输出: true

解题思路

说是深度优先其实感觉有回溯的味道，简单来说，每次行动也就这么有限个操作，暴力遍历所有排列组合，遇到满足条件的立即返回。

考虑递归函数的返回值与形参。根据题目要求返回类型，递归返回类型取bool，每层递归都需要借助上层递归的状态值，故形参有remain_x, remain_y表示x, y壶当前存量。

返回条件。满足合法条件即返回，x壶或y壶装target，抑或x、y壶之和装够target。为防止状态成环进而陷入死循环，考虑visited[][]数组防止重复访问。因此，递归形参也需添加visited[][]。

单层逻辑。递归所有操作状态，只要有一个为真即可返回，故用||连接各子递归函数。考虑可操作的状态：

1. 装满x，即(x, remain_y)；
2. 装满y，即(remain_x, y)；
3. 清空x，即(0, remain_y)；
4. 清空x，即(remain_x, 0)；
5. 用x装满y，即(remain_x - min(y - remain_y, remain_x), remain_y + min(y - remain_y, remain_x));
6. 用y装满x，即(remain_x + min(x - remain_x, remain_y), remain_y - min(x - remain_x, remain_y));

深度优先，递归实现：

class Solution {
   
   
    int x, y, target;
public:
    bool canMeasureWater(int jug1Capacity, int jug2Capacity, int targetCapacity) {
   
   
        x = jug1Capacity;
        y = jug2Capacity;
        target = targetCapacity;
        vector<vector<bool>> visited(x + 1, vector<bool>(y + 1));
        return dfs(0, 0, visited);
    }

    bool dfs(int remain_x, int remain_y, vector<vector<bool>>& visited){
   
   
        if(visited[remain_x][remain_y]) return false;
        if(remain_x == target || remain_y == target || remain_x + remain_y == target) return true;
        visited[remain_x][remain_y] = true;
        return dfs(0, remain_y, visited) || dfs(remain_x, 0, visited) || dfs(x, remain_y, visited) || dfs(remain_x, y, visited) || dfs(remain_x - min(remain_x, y - remain_y), remain_y + min(remain_x, y - remain_y), visited) ||