C++实现中国剩余定理

最新推荐文章于 2025-04-05 16:10:52 发布

程序设计创梦引领者

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文章标签： c++ 算法开发语言编程

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/LogicGuruX/article/details/132726755

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本文介绍了如何使用C++实现中国剩余定理，这是一个解决模同余方程组的数论方法。通过定义求最大公约数和模反元素的辅助函数，实现了计算唯一解的函数，并给出示例展示其应用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

C++实现中国剩余定理

中国剩余定理（Chinese Remainder Theorem，CRT）是一种数论中的基本定理，它提供了一种有效的方法来解决一组模同余方程。在本文中，我们将使用C++编程语言来实现中国剩余定理。

中国剩余定理的原理是，对于一组互质的模数m1、m2、…、mn和对应的同余方程系统：

x ≡ a1 (mod m1)
x ≡ a2 (mod m2)
…
x ≡ an (mod mn)

其中ai是整数解，我们可以通过CRT计算出唯一的解x。

现在，让我们开始编写实现中国剩余定理的C++代码。

#include <iostream>
#include <v

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c++实现中国剩余定理

weixin_35756690的博客

02-11

639

中国剩余定理是一种数论定理，它描述了在模意义下的多项式方程的解。在 C 语言中，可以使用暴力枚举法来实现中国剩余定理。具体实现方法如下：输入所有的模数 mi 和余数 ai。从 0 到所有模数的积中枚举 x 的值。对于每一个 x，判断是否满足所有方程，即 x ≡ ai (mod mi)。如果找到一个满足所有方程的 x，则输出 x 并退出程序。以下是 C 语言代码的实现： ``` #i...

C++ 求解中国剩余定理的实现

03-04

总结起来，C++实现中国剩余定理的关键在于理解模数间的关系，使用辗转相除法计算GCD和逆元，以及正确地组合各个余数以找到最终的解。这个过程可以通过标准库函数辅助，或者自定义算法实现。在实际编程中，`std::...

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中国剩余定理——C++实现

m0_56473031的博客

03-04

1516

信息安全数学基础编程作业题2-2——实现中国剩余定理

中国剩余定理

最新发布

每行代码都热烈滚烫。

04-05

1423

中国剩余定理的原理剖析与实战

【数学】中国剩余定理（内含C++）

weixin_66767924的博客

01-30

2183

中国文化博大精深，非常适合中国宝宝体质。

中国剩余定理C++实现

qq_33127317的博客

09-07

5667

中国剩余定理C++实现笔者最近对中国剩余定理产生兴趣，遂以C++写为代码，在此记录一下。 中国剩余定理 中国剩余定理源于《孙子算经》，其具体在于解决以下形式方程：核心公式为： C++代码实现要实现以上公式，需要两部分，一是算出公式中乘法逆元部分，二是完成公式主体部分计算。乘法逆元部分使用扩展欧几里得算法，代码如下： int ex_gcd(int a, int b, int &x, int &y) //扩展欧几里得 { if (!b) {

C++实现中国剩余定理：辗转相除法的应用

C++实现中国剩余定理的算法一般会涉及到以下几个步骤： 1. 计算模数的乘积M，即M = m1 * m2 * ... * mn。 2. 对每个同余方程，计算Mi = M / mi，即除了mi之外的其他模数的乘积。 3. 对每个Mi，找出一个整数ti使得ti...

中国剩余定理（c++）

qq_43353709的博客

04-09

2175

一个正整数K，给出K Mod 一些质数的结果，求符合条件的最小的K。例如，K % 2 = 1, K % 3 = 2, K % 5 = 3。符合条件的最小的K = 23。收起输入第1行：1个数N表示后面输入的质数及模的数量。（2 <= N <= 10) 第2 - N + 1行，每行2个数P和M，中间用空格分隔，P是质数，M是K % P的结果。（2 <= P <= 100...

【中国剩余定理-入门】-C++

weixin_30647065的博客

07-25

731

中国剩余定理也称孙子定理，是中国古代求解一次同余式组（见同余）的方法。是数论中一个重要定理。这玩意在luogu居然有模板题： [TJOI2009]猜数字先来看一个问题：在《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二（除以3余2），五五数之剩三（除以5余3），七七数之剩二（除以7余2），问物几何？” 熟悉吗小学数学学过吗这样的问题是基本的中国剩余定理的运用，解题...

C++实现中国剩余定理（附带源码）

欢迎来到我的博客！这里是一个专注于计算机技术的分享平台，涵盖编程开发、算法研究、系统架构、软件工程等多个领域。无论你是初学者还是资深开发者，都能在这里找到有价值的内容。

01-24

398

中国剩余定理（Chinese Remainder Theorem，简称 CRT）是一个古老的数学定理，起源于中国古代数学家孙子在《孙子算经》中的研究。该定理给出了同余方程组的解法，可以求解在模数互素的情况下，给定一组同余方程的解。

中国剩余定理代码

05-16

中国剩余定理实现，信息安全学科内容。希望对大家有所帮助

密码学实验二：中国剩余定理C++实现

03-25

密码学实验二之中国剩余定理的C++实现。我的作业。希望对大家有帮助。适合于密码学和c++初学者。

中国剩余定理cpp代码

12-30

#include #include using namespace std; typedef int LL; typedef pair PLL; LL inv(LL t, LL p) {//求t关于p的逆元 if (t >= p) t = t%p; return t == 1 ? 1 : (p - p / t) * inv(p % t, p) % p; } LL gcd(LL a, LL b){ return b == 0 ? a : gcd(b, a%b); } PLL linear(LL A[], LL B[], LL M[], int n) {//求解A[i]x = B[i] (mod M[i]),总共n个线性方程组 LL x = 0, m = 1; for (int i = 0; i < n; i++) { LL a = A[i] * m, b = B[i] - A[i] * x, d =gcd(M[i], a); if (b % d != 0) return PLL(0, -1);//答案不存在，返回-1 LL t = b / d * inv(a / d, M[i] / d) % (M[i] / d); x = x + m*t; m *= M[i] / d; } x = (x % m + m) % m; return PLL(x, m);//返回的x就是答案，m是最后的lcm值 } int main() { int n; scanf_s("%d", &n); LL a[2017], b[2017], m[2017]; for (int i = 0; i<n; i++) { scanf_s("%d%d%d", &a[i], &b[i], &m[i]); } PLL pa = linear(a, b, m, n); printf("%lld\n", pa.first); } 设计思路：有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？” 解这题，先构造一个答案 5*7*inv(5*7, 3) % 3 = 1 3*7*inv(3*7, 5) % 5 = 1 3*5*inv(3*5, 7) % 7 = 1 然后两边同乘你需要的数 2 * 5*7*inv(5*7, 3) % 3 = 2 3 * 3*7*inv(3*7, 5) % 5 = 3 2 * 3*5*inv(3*5, 7) % 7 = 2 令 a = 2 * 5*7*inv(5*7, 3) b = 3 * 3*7*inv(3*7, 5) c = 2 * 3*5*inv(3*5, 7) 那么 a % 3 = 2 b % 5 = 3 c % 7 = 2 其实答案就是a+b+c 因为 a%5 = a%7 = 0 因为a是5的倍数，也是7的倍数 b%3 = b%7 = 0 因为b是3的倍数，也是7的倍数 c%3 = c%5 = 0 因为c是3的倍数，也是5的倍数所以 (a + b + c) % 3 = (a % 3) + (b % 3) + (c % 3) = 2 + 0 + 0 = 2 (a + b + c) % 5 = (a % 5) + (b % 5) + (c % 5) = 0 + 3 + 0 = 3 (a + b + c) % 7 = (a % 7) + (b % 7) + (c % 7) = 0 + 0 + 2 = 2 答案a+b+c完全满足题意但是答案，不只一个，有无穷个，每相隔105就是一个答案（105 = 3 * 5 * 7） a=2*5*7*2=140 b=3*3*7*1=63 c=2*3*5*1=30 140+63+30=233 2335 = 23 如果题目问你最小的那个答案，那就是23了。当 1*x=2(%3) 1*x=3(%5) 1*x=2(%7) 输入： 3 1 2 3 1 3 5 1 2 7 输出： 23

C语言：中国剩余定理

03-17

详细介绍中国剩余定理，让你明白其原理，从而在一些C语言编程算法中发挥作用

C语言实现中国剩余定理

01-21

计算一次同余方程的解，并且调用miracl库函数，实现大数解的计算。

中国剩余定理 C++

m0_62112384的博客

10-12

488

中国剩余定理 C++实现例题分析

中国剩余定理——数学知识（c++）

Annabel_CM的博客

11-01

655

经典例题 AcWing 204. 表达整数的奇怪方式给定 2n 个整数a1,a2,…,an和m1,m2,…,mn,求一个最小的非负整数 x，满足∀i∈[1,n],x≡mi(mod ai)。输入格式第1 行包含整数 n。第 2…n+1行：每 i+1 行包含两个整数ai和mi,数之间用空格隔开。输出格式输出最小非负整数 x，如果 x 不存在，则输出 −1。如果存在 x，则数据保证 x 一定在64位整数范围内。数据范围 1≤ai≤231−1, 0≤mi<ai 1≤n≤25 输入样例： ..

中国剩余定理：

_Griefs

08-24

519

一、标版：题目描述现有两组数字，每组k个，第一组中的数字分别为：a1，a2，…，ak表示，第二组中的数字分别用b1，b2，…，bk表示。其中第二组中的数字是两两互素的。求最小的非负整数n，满足对于任意的i，n - ai能被bi整除。输入输出格式输入格式：输入数据的第一行是一个整数k，（1 ≤ k ≤ 10）。接下来有两行，第一行是：a1，a2，…，ak，第二行是b1，b2，…，bk 输出...