一分钟了解「本质矩阵」推导过程及编程实现

一分钟了解「本质矩阵」推导过程及编程实现

本质矩阵（Essential Matrix）是计算机视觉领域中用于恢复相机运动和三维结构的重要工具。在本文中，我们将介绍本质矩阵的推导过程，并提供相应的源代码进行实现。

1. 引言
   本质矩阵是由两个摄像机之间的对应点对所形成的矩阵，它包含了相机的内参、外参以及对应点的位置关系。通过计算本质矩阵，我们可以恢复相机之间的相对运动，并进一步重建三维场景。

2. 推导过程
   设两个相机的内参矩阵分别为 K1 和 K2，对应点对的图像坐标分别为 x1 和 x2。假设存在一个本质矩阵 E，使得对于所有的对应点对（x1, x2），满足以下关系：

x2^T * E * x1 = 0

其中，^T 表示矩阵的转置操作。该关系表达了对应点对在两个相机中的投影关系。

通过本质矩阵的性质，我们可以使用奇异值分解（Singular Value Decomposition，SVD）求解 E。具体的步骤如下：

2.1 归一化坐标
首先，对于每个对应点 xi，我们需要将其图像坐标归一化。这可以通过矩阵 K 的逆操作实现，即：

x̃ = K^(-1) * x

其中，x̃ 表示归一化的坐标。