HDU - 4990 Reading comprehension —— 矩阵快速幂

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快速幂&&矩阵快速幂

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本文介绍了一种使用矩阵快速幂解决特定数列模运算问题的方法。通过分析数列的生成规律，构建矩阵并利用快速幂算法高效计算第n项模m的值，适用于奇数和偶数项的不同计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

由给定的代码求第n个数模m

思路：

看代码能够得到，奇数an=4*an-2+1,偶数an=4*an-2+2

所以直接分奇偶分别构造矩阵，快速幂

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define mod m
#define ll long long
ll n;
ll m;
ll num[20];
struct mat
{
	ll num[5][5];
	mat()
	{
		memset(num,0,sizeof num);
	}
};
void show(mat a)
{
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			printf("%lld ",a.num[i][j]);
		}
		printf("\n");
	}
}
mat mul(mat a,mat b)
{
	mat ans;
	for(int i=1;i<=2;i++)
	{
		for(int j=1;j<=2;j++)
		{
			for(int k=1;k<=2;k++)
			{
				ans.num[i][j]+=a.num[i][k]*b.num[k][j]%mod;
				ans.num[i][j]%=mod;
			}
		}
	}
	return ans;
}
mat fpow(mat a,ll b)
{
	mat tmp=a,ans;
	for(int i=1;i<=2;i++)
	ans.num[i][i]=1;
	while(b)
	{
		if(b&1)
		ans=mul(ans,tmp);
		tmp=mul(tmp,tmp);
		b/=2;
	}
	return ans;
}
int main()
{
	mat a,b;
	a.num[1][1]=b.num[1][1]=4;
	a.num[1][2]=1;b.num[1][2]=2;
	a.num[2][1]=b.num[2][1]=0;
	a.num[2][2]=b.num[2][2]=1;
	while(scanf("%lld%lld",&n,&m)!=EOF)
	{
		if(n&1)
		{
			mat ans=fpow(a,n/2);
			printf("%lld\n",(ans.num[1][1]+ans.num[1][2])%mod);
		}
		else
		{
			mat ans=fpow(b,n/2);
			printf("%lld\n",ans.num[1][2]%mod);
		}
	}
}