HDU - 5726 GCD —— 线段树gcd

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线段树

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本文介绍了一种使用线段树实现区间GCD查询及区间内特定GCD出现次数的算法。通过预处理和查询优化，实现了高效的区间操作。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

求给定区间的gcd和有多少个区间的gcd是这个数

思路：

前者可以直接用线段树维护出来，后者要预处理出所有区间的gcd的个数

预处理时借助线段树，O(n)遍历每个位置，以其为右端点，不断向左查找离它最近的不是它的倍数的位置（它的倍数和它求gcd是不会发生变化的），然后取gcd并记录个数，因为数是1e9很大所以用map存

个数很多要用long long

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <map>
#include <stack>
#include <set>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
#define max_ 100100
#define mod 100000007
int n,q;
int num[max_];
struct node
{
    int l,r;
    int w;
};
struct node tree[max_*4];
map<int,ll>mp;
map<int,ll>::iterator it;
int casnum=1;
void built(int i,int l,int r)
{
    tree[i].l=l;
    tree[i].r=r;
    if(l==r)
    {
        tree[i].w=num[l];
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    built(i<<1,l,mid);
    built(i<<1|1,mid+1,r);
    tree[i].w=__gcd(tree[i<<1].w,tree[i<<1|1].w);
}
int query(int i,int l,int r,int now)
{
    if(r<tree[i].l||l>tree[i].r)
    return 0;
    if(tree[i].l>=l&&tree[i].r<=r&&tree[i].w%now==0)
    return 0;
    if(tree[i].l==tree[i].r)
    return tree[i].l;
    int tmp=query(i<<1|1,l,r,now);
    if(tmp==0)
    return query(i<<1,l,r,now);
    else
    return tmp;
}
int query(int i,int l,int r)
{
    if(tree[i].l==l&&tree[i].r==r)
    {
        return tree[i].w;
    }
    int mid=(tree[i].l+tree[i].r)>>1;
    if(r<=mid)
    return query(i<<1,l,r);
    else if(l>mid)
    return query(i<<1|1,l,r);
    else
    return __gcd(query(i<<1,l,mid),query(i<<1|1,mid+1,r));
}
int main(int argc, char const *argv[]) {
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        mp.clear();
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&num[i]);
        built(1,1,n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            int now=num[i];
            int pos=i;
            while(pos>=1)
            {
                int k=query(1,1,pos,now);//查找位置
                mp[now]+=pos-k;//加个数
                now=__gcd(num[k],now);//当前位置的gcd
                pos=k;
            }
        }
        printf("Case #%d:\n",casnum++ );
        scanf("%d",&q);
        int l,r;
        while(q--)
        {
            scanf("%d%d",&l,&r);
            int ans=query(1,l,r);
            printf("%d %lld\n",ans,mp[ans]);
        }
    }
    return 0;
}