HDU - 2841 Visible Trees —— 莫比乌斯反演

博客围绕m*n方格中每个格点种树,站在(0,0)点能看到多少棵树的问题展开。其思路是求1至n、1至m之间最大公约数gcd(x,y)=1的对数,此为反演的模板题。

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题意:

m*n的方格中每个格点都种了一棵树,问站在0,0点能看到多少棵树

思路:

求1~n,1~m之间gcd(x,y)=1的对数

反演的模板题

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <bitset>
#define max_ 110000
#define inf 0x3f3f3f3f
#define ll long long
#define les 1e-8
#define mod 10000007
using namespace std;
ll n,m;
int pl=0;
bool vis[max_];
int prime[max_];
int mu[max_];
int pre[max_];
void getprime()
{
	mu[1]=1;
	pre[1]=1;
	for(int i=2;i<max_;i++)
	{
		if(vis[i]==false)
		{
			prime[++pl]=i;
			mu[i]=-1;
		}
		for(int j=1;j<=pl&&prime[j]*i<max_;j++)
		{
			vis[prime[j]*i]=true;
			if(i%prime[j]==0)
			{
				mu[i*prime[j]]=0;
				break;
			}
			else
			{
				mu[prime[j]*i]=-mu[i];
			}
		}
		pre[i]=pre[i-1]+mu[i];
	}
}
int main()
{
	getprime();
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		scanf("%lld%lld",&n,&m);
		if(n>m)
		swap(n,m);
		int eend;
		ll ans=0;
		for(ll i=1;i<=n;i=eend+1)
		{
			eend=min(n/(n/i),m/(m/i));
			ans+=(pre[eend]-pre[i-1])*(n/i)*(m/i);
		}
		printf("%lld\n",ans);
	}
}

 

一、综合实战—使用极轴追踪方式绘制信号灯 实战目标:利用对象捕捉追踪和极轴追踪功能创建信号灯图形 技术要点:结合两种追踪方式实现精确绘图,适用于工程制图中需要精确定位的场景 1. 切换至AutoCAD 操作步骤: 启动AutoCAD 2016软件 打开随书光盘中的素材文件 确认工作空间为"草图与注释"模式 2. 绘图设置 1)草图设置对话框 打开方式:通过"工具→绘图设置"菜单命令 功能定位:该对话框包含捕捉、追踪等核心绘图辅助功能设置 2)对象捕捉设置 关键配置: 启用对象捕捉(F3快捷键) 启用对象捕捉追踪(F11快捷键) 勾选端点、中心、圆心、象限点等常用捕捉模式 追踪原理:命令执行时悬停光标可显示追踪矢量,再次悬停可停止追踪 3)极轴追踪设置 参数设置: 启用极轴追踪功能 设置角度增量为45度 确认后退出对话框 3. 绘制信号灯 1)绘制圆形 执行命令:"绘图→圆→圆心、半径"命令 绘制过程: 使用对象捕捉追踪定位矩形中心作为圆心 输入半径值30并按Enter确认 通过象限点捕捉确保圆形位置准确 2)绘制直线 操作要点: 选择"绘图→直线"命令 捕捉矩形上边中点作为起点 捕捉圆的上象限点作为终点 按Enter结束当前直线命令 重复技巧: 按Enter可重复最近使用的直线命令 通过圆心捕捉和极轴追踪绘制放射状直线 最终形成完整的信号灯指示图案 3)完成绘制 验证要点: 检查所有直线是否准确连接圆心和象限点 确认极轴追踪的45度增量是否体现 保存绘图文件(快捷键Ctrl+S)
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