k倍区间 思维

  历届试题 k倍区间  

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问题描述

　　给定一个长度为N的数列，A1, A2, ... AN，如果其中一段连续的子序列Ai, Ai+1, ... Aj(i <= j)之和是K的倍数，我们就称这个区间[i, j]是K倍区间。


　　你能求出数列中总共有多少个K倍区间吗？

输入格式

　　第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)
　　以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100000)

输出格式

　　输出一个整数，代表K倍区间的数目。

样例输入

5 2
1
2
3
4
5

样例输出

6

数据规模和约定

　　峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
　　CPU消耗 < 2000ms

思路：用pre数组预处理出前n项和，则当 (pre[j]-pre[i-1])%k==0时满足题意

移项得pre[j]%k==pre[i-1]%k，所以计算pre数组时只需储存其%k的值，然后记录为该值的个数

要注意的是当pre%k==0时，不仅可以与其下标前所有%k==0的地方形成区间，还可以与第一位形成区间，所以最后要再加上%k==0的个数

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <cmath>
#include <vector>
#define max_ 100010
#define inf 0x3f3f3f3f
#define ll long long
using namespace std;
int sum[max_],num[max_];
int n,k;
int main(int argc, char const *argv[]) {
    scanf("%d%d",&n,&k);
    ll cnt=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int x;
        scanf("%d",&x);
        sum[i]=(sum[i-1]+x)%k;
        cnt+=num[sum[i]];
        num[sum[i]]++;
    }
    printf("%lld\n",cnt+num[0]);
    return 0;
}