JAVA-二叉树的概念和性质

目录

一.树形结构

1.1 概念

 1.2 树的概念(重要)​编辑

补充：高度和深度的区别

1.3 树的应用         

 二.  二叉树（重点）

2.1 概念

 2.2 两种特殊的二叉树

 2.3 二叉树的性质

 2.4 选择题

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一.树形结构

1.1 概念

树是一种 非线性 的数据结构，它是由 n （ n>=0 ）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。 把它叫做树是因为它看 起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的 。它具有以下的特点：

• 有一个特殊的结点，称为根结点，根结点没有前驱结点
• 除根结点外，其余结点被分成M(M > 0)个互不相交的集合T1、T2、......、Tm，其中每一个集合Ti (1 <= i <= m) 又是一棵与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱，可以有0个或多个后继
• 树是递归定义的。

注意：树形结构中，子树之间不能有交集，否则就不是树形结构 

列如：

 1.2 树的概念(重要)

结点的度 ：一个结点含有子树的个数称为该结点的度；如上图： A 的度为 6

树的度 ：一棵树中，所有结点度的最大值称为树的度；如上图：树的度为 6

叶子结点或终端结点 ：度为 0 的结点称为叶结点；如上图： B 、 C 、 H 、 I... 等节点为叶结点

双亲结点或父结点 ：若一个结点含有子结点，则这个结点称为其子结点的父结点；如上图： A 是 B 的父结点

孩子结点或子结点 ：一个结点含有的子树的根结点称为该结点的子结点；如上图： B 是 A 的孩子结点

根结点 ：一棵树中，没有双亲结点的结点；如上图： A

结点的层次 ：从根开始定义起，根为第 1 层，根的子结点为第 2 层，以此类推

树的高度 ：树中结点的最大层次；如上图：树的高度为 4

树的以下概念只需了解，在看书时只要知道是什么意思即可：

非终端结点或分支结点 ：度不为 0 的结点；如上图： D 、 E 、 F 、 G... 等节点为分支结点

兄弟结点 ：具有相同父结点的结点互称为兄弟结点；如上图： B 、 C 是兄弟结点

堂兄弟结点 ：双亲在同一层的结点互为堂兄弟；如上图： H 、 I 互为兄弟结点

结点的祖先 ：从根到该结点所经分支上的所有结点；如上图： A 是所有结点的祖先

子孙 ：以某结点为根的子树中任一结点都称为该结点的子孙。如上图：所有结点都是 A 的子孙

森林 ：由 m （ m>=0 ）棵互不相交的树组成的集合称为森林

1.3 树的应用         

文件系统管理（目录和文件)

Windows的文件系统其实就是树型结构，所谓目录树就是这么来的。

 二.  二叉树（重点）

2.1 概念

一棵二叉树是结点的一个有限集合，该集合：

1. 或者为空

2. 或者是由 一个根节 点加上两棵别称为 左子树 和 右子树 的二叉树组成

从上图可以看出：

1. 二叉树不存在度大于2的结点

2. 二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒，因此二叉树是有序树

 注意：对于任意的二叉树都是由以下几种情况复合而成的：

 2.2 两种特殊的二叉树

 2.3 二叉树的性质

 

 

 

 

 2.4 选择题

自己先根据上面的性质看能不能做出来，再来看博主的分析

分析：