分块算法 优雅的暴力

参考：http://blog.youkuaiyun.com/XianHaoMing/article/details/52201698

分块

先简单介绍一下分块算法。 
分块算法是一种很常见的根号算法，一般它的时间复杂度会带根号。 
分块和线段树的区别在于，分块算法可以维护一些线段树维护不了的东西，例如单调队列等，线段树能维护的东西必须能够进行信息合并，而分块则不需要。不过，它们也有共同点，分块和线段树一样，分块需要支持类似标记合并的东西。 
简单来说，分块算法就是优化过后的暴力。

现在讲一下这种算法的实现。 
这种算法会将序列（序列长度为 N ）进行分块，通常设置一个上限 K ，每一块有至多 K 个元素。在序列分块问题上，一般会严格要求每个块都要有 K 个元素，这样就会分成约 NK 块。（最后一个块除外）

我们一般都会设 K = N−−√ ，这样块数也就只有 NK = N−−√ 块数可能多一。 
通常实现时，我们用 bei 表示第i个位置所属的块。对于每个块都进行信息维护。

单点修改时，我们一般先将对应块的标记下传，再暴力更新被修改块的状态。 
时间复杂度 O ( n−−√ )。

如果是区间[ L , R ]修改的话，对于被[ L , R ]整块跨过的块直接打标记，两端剩余的部分暴力重构块的状态即可。 
中间最多经过 n−−√ 块，两边暴力修改也是 n−−√ 次的，所以时间复杂度为 O ( n−−√ )。

至于询问操作，和区间修改类似，对于中间跨过的整块，直接利用块保存的信息统计答案，两端剩余部分任然可以暴力扫描统计。 
时间复杂度和区间修改一样，也是 O ( n−−√ )。

如果询问次数为 m ，那总的时间复杂度即为 O ( mn−−√ )。

1.思想

如果我们需要对一个特定的序列进行操作，那么非常直观、简单的方法就是纯暴力（不，那叫模拟）。

不过如果暴力能过的话，那就呵呵了。

所以我们要想一些比较高能的数据结构——分块。

相比线段树来说，分块算法比较难实现，但是只要深入理解，就可以实现了，只不过需要一些数据结构的辅助。

 

分块实质来说就是把一个序列切分，从而实现对查询、查找、替换等等操作的高效处理。

模板 

    int n;
    scanf("%d",&n);
    int block=sqrt(n);
    int cnt=0;
    if(n%block) cnt=n/block+1;
    else cnt=n/block;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&k[i]);
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
    {
        l[i]=(i-1)*block+1,r[i]=i*block;
    }
    r[cnt]=n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        belong[i]=(i-1)/block+1;