HYSBZ - 2002 Bounce 弹飞绵羊分块

最新推荐文章于 2021-05-06 21:29:11 发布

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本文介绍了一个使用分块技巧解决的游戏问题。游戏中，绵羊在一个由多个具有不同弹力系数的装置组成的直线上跳跃，目标是计算绵羊从特定起点开始能跳跃多少次。文章提供了一个高效的算法实现，通过预处理数据来加速查询和更新操作。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

某天，Lostmonkey发明了一种超级弹力装置，为了在他的绵羊朋友面前显摆，他邀请小绵羊一起玩个游戏。游戏一开始，Lostmonkey在地上沿着一条直线摆上n个装置，每个装置设定初始弹力系数ki，当绵羊达到第i个装置时，它会往后弹ki步，达到第i+ki个装置，若不存在第i+ki个装置，则绵羊被弹飞。绵羊想知道当它从第i个装置起步时，被弹几次后会被弹飞。为了使得游戏更有趣，Lostmonkey可以修改某个弹力装置的弹力系数，任何时候弹力系数均为正整数。

Input
第一行包含一个整数n，表示地上有n个装置，装置的编号从0到n-1,接下来一行有n个正整数，依次为那n个装置的初始弹力系数。第三行有一个正整数m，接下来m行每行至少有两个数i、j，若i=1，你要输出从j出发被弹几次后被弹飞，若i=2则还会再输入一个正整数k，表示第j个弹力装置的系数被修改成k。对于20%的数据n,m<=10000，对于100%的数据n<=200000,m<=100000

Output
对于每个i=1的情况，你都要输出一个需要的步数，占一行。

Sample Input
4
1 2 1 1
3
1 1
2 1 1
1 1
Sample Output
2
3

非常巧妙的分块 st记录的是每个点跳到的下一个块的步数。所以更新的时候，如果要跳到的点是同一个块里面的，st更新为到下一个块的点数，而且这个是往后跳所以从后往前更新即可。然后更新的复杂度就是 sqrt（n），查询的时候最多只会累加sqrt个块，所以复杂度也是sqrt（n）。所以总复杂度就是nsqrt（n）。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=2*1e5+10;
int belong[maxn];

int k[maxn];
int nx[maxn];
int l[maxn],r[maxn];
int st[maxn];
int solve(int x){
    int ans=0;
    while(1){
        ans+=st[x];
        if(!nx[x]) return ans;
        x=nx[x];
    }
}


int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    int block=sqrt(n);
    int cnt=0;
    if(n%block) cnt=n/block+1;
    else cnt=n/block;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&k[i]);
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
    {
        l[i]=(i-1)*block+1,r[i]=i*block;
    }
    r[cnt]=n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        belong[i]=(i-1)/block+1;
    for(int i=n;i>=1;i--)
    {
        if(i+k[i]>n) st[i]=1;
        else if(belong[i]==belong[i+k[i]])
        {
            st[i]=st[i+k[i]]+1;
            nx[i]=nx[i+k[i]];
        }
        else
        {
            st[i]=1;
            nx[i]=i+k[i];
        }
    }
    int q;
    scanf("%d",&q);
    for(int i=1;i<=q;i++)
    {
        int a,b,c;
        scanf("%d%d",&a,&b);
        b++;
        if(a==1)
        {
            printf("%d\n",solve(b) );
        }
        else{
            scanf("%d",&c);
            k[b]=c;
            for(int j=b;j>=l[belong[b]];j--)
            {
                if(j+k[j]>n) st[j]=1,nx[j]=0;
                else if(belong[j]==belong[j+k[j]])
                {
                    st[j]=st[j+k[j]]+1;
                    nx[j]=nx[j+k[j]];
                }
                else
                {
                    st[j]=1;
                    nx[j]=j+k[j];
                }
            }
        }
    }
}