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最新推荐文章于 2020-04-20 13:53:21 发布

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分类专栏：最短路

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Littlewhite520/article/details/60579660

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探讨了在一个包含公路和铁路的城市中，如何确定能够删除的铁路数量而不改变各城市间的最短距离。通过两种不同的Dijkstra算法实现方法，解决了问题，并提供了具体的代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

昨天训练赛感觉跟吃了翔一样。做了两题都没做出来。
题意：整个城市有m条公路，和k条铁路，让你求可以删除多少条铁路，但是所有城市的最短距离不能变。一开始的想法就是如果最短路里面包含有铁路，那么就是不可以删除，但是不会实现，后来看到有一个队通过先最短路公路再最短路铁路，居然卡过了！！！！！！！！！害我也学他们弄了好久还是卡不过，今天看了看别人的题解，看到了一开始想法的实现，比较麻烦，入队的不仅是nd，还有当前点的状态（也就是有没有铁路在里面）也入队了，用pair 既可！！！！无语了。
两种方法，都差不多，第二种就是让弄个数组 bus 先让铁路达到的点为 1，如果最后收缩这些点的是铁路，那么bus为0，如果最后收缩这些点的是公交那么bus为1. 最后统计一下，这些铁路的点最后是被谁给收缩的。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
#define N 1000005
#define M 2000005
vector<int> res;
const LL inf = 1e17;
struct node
{
    int v, nxt;
    LL w;
    int flag;
}edge[M];

struct nd
{
    int p;
    LL d;
    nd(){}
    nd(LL _d, int _to):d(_d), p(_to) {}
    bool operator < (const nd &a) const {
        return d > a.d;
    }
};

int tot, n, m, nn, used[N], head[N];
LL da[N];
int ff[N];
void add(int u, int v, LL w,int ff)
{
    edge[tot].v = v;
    edge[tot].w = w;
    edge[tot].flag=ff;
    edge[tot].nxt = head[u];
    head[u] = tot++;
}
int cc=0;
struct cmp
{
    bool operator()(const pair<int, nd> &x, const pair<int, nd> &y)
    {
        if(x.second.d!=y.second.d)return x.second.d > y.second.d;
        return x.first > y.first;
    }
};
typedef pair<int,nd> pp;
void Dijkstra(int s, LL d[])
{
    priority_queue<pp,vector<pp>,cmp> que;
    while(!que.empty()) que.pop();
    memset(used, 0, sizeof(used));
    d[s] = 0;
    que.push(pp(0,nd(d[s], s)));
    while(!que.empty()) {
        pp top = que.top(); que.pop();
        int u = top.second.p;
        if(used[u]) continue;
        used[u] = 1;
                if(top.first==1) cc++;
        for(int k = head[u]; ~k; k = edge[k].nxt) {
            int v = edge[k].v;
            if(used[v]) continue;
            int w = edge[k].w;
            int train = edge[k].flag;
            if(d[u]+w <=d[v]) {
                d[v] = d[u] + w;
                que.push(pp(train,nd(d[v], v)));
            }
        }
    }
}

LL db[N];
LL len[N];
int main()
{
    int k;
    scanf("%d %d %d",&nn,&m,&k);
    memset(head,-1,sizeof(head));
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int a,b;
        LL c;
        scanf("%d%d%lld",&a,&b,&c);
        add(a,b,c,0);
        add(b,a,c,0);
   }
      for(int i = 0 ; i <= nn; i++) da[i] = inf;
    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
        int a;
        LL c;
        scanf("%d%lld",&a,&c);
        add(1,a,c,1);
        add(a,1,c,1);
    }
    Dijkstra(1,da);
    // for(int i=1;i<=nn;i++)
    // {
    //  cout<<da[i]<<" ";
    // }
    // cout<<endl;
    cout<<k-cc<<endl;
}

第二种方法

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
#define N 1000005
#define M 2000005
vector<int> res;
const LL inf = 1e17;
struct node
{
    int v, nxt;
    LL w;
    int flag;
}edge[M];

struct nd
{
    int p;
    LL d;
    nd(){}
    nd(LL _d, int _to):d(_d), p(_to) {}
    bool operator < (const nd &a) const {
        return d > a.d;
    }
};

int tot, n, m, nn, used[N], head[N];
LL da[N];
int ff[N];

void add(int u, int v, LL w,int ff)
{
    edge[tot].v = v;
    edge[tot].w = w;
    edge[tot].flag=ff;
    edge[tot].nxt = head[u];
    head[u] = tot++;
}
int cc=0;
int bus[N],train[N],len[N];
void Dijkstra(int s, LL d[])
{
    priority_queue<nd> que;
    while(!que.empty()) que.pop();
    memset(used, 0, sizeof(used));
    d[s] = 0;
    que.push(nd(d[s], s));
    while(!que.empty()) {
        nd top = que.top(); que.pop();
        int u = top.p;
        if(used[u]) continue;
        used[u] = 1;
        for(int k = head[u]; ~k; k = edge[k].nxt) {
            int v = edge[k].v;
            int w = edge[k].w;
            int kind=edge[k].flag;
            if(d[u]+w <d[v]) {
                bus[v]=0;
                if(kind==0) bus[v]=1;
                d[v] = d[u] + w;
                que.push(nd(d[v], v));
            }
            else if(d[u]+w==d[v])
                if(kind==0) bus[v]=1;
        }
    }
}
int main()
{
    int k;
    scanf("%d %d %d",&nn,&m,&k);
    memset(head,-1,sizeof(head));
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int a,b;
        LL c;
        scanf("%d%d%lld",&a,&b,&c);
        add(a,b,c,0);
        add(b,a,c,0);
   }
   for(int i = 0 ; i <= nn; i++) 
       {
        da[i] = inf;
        bus[i]=0;
       }
    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
        int a;
        LL c;
        scanf("%d%lld",&a,&c);
        add(1,a,c,1);
        train[i]=a;
        len[i]=c;
    }
    Dijkstra(1,da); 
    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
        int v=train[i];
        if(da[v]<len[i]) ++cc;
        else{
        if(bus[v]==0) bus[v]=1;
        else cc++;
      }
    }
    cout<<cc<<endl;
}