BZOJ2957 楼房重建

最新推荐文章于 2020-01-06 14:06:33 发布

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本文介绍了一种使用线段树解决BZOJ2957楼房重建问题的方法，通过维护线段树中的最大斜率和可见线段数量，实现了对二维平面上特定线段的有效统计。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

BZOJ2957 楼房重建

题目大意

给定二维平面中的垂直于 $x$ 轴正半轴的线段，求与原点 $(0,0)$ 连线中不与任何线段相交的线条条数

思路

线段树维护
记 $cnt[rt]$ 为 $rt$ 所表示的线段 $[l,r]$ 中可见的线段条数
$sum[rt]$ 为 $rt$ 表示的线段 $[l,r]$ 中最大的斜率
对于当前修改的线段，其左边的原先保存的答案依然可行
对于其右边的线段，划分成左右子区间，如果左子区间的最大斜率比更新值要小，直接统计右端点答案，否则统计左子区间的答案，再加上右子区间的答案，注意右子区间的答案为 $cnt[rt]-cnt[rt<<1]$ (因为要加上左子区间的约束条件)

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long LL;


const int MAXN = 100000+10;

double sum[MAXN<<2];
LL cnt[MAXN<<2],n,m,x,y;


LL calc(int rt,int l,int r,double h)
{
    if(l==r)    return sum[rt]>h;
    int mid=(l+r)>>1;
    if(sum[rt<<1]<=h)   return calc(rt<<1|1,mid+1,r,h);
    return calc(rt<<1,l,mid,rt)+cnt[rt]-cnt[rt<<1];
}


void updata(double val,int x,int l,int r,int rt)
{
    if(l==r)
    {
        sum[rt]=val;
        cnt[rt]=1;
        return ;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    if(x<=mid)  updata(val,x,l,mid,rt<<1);
    else updata(val,x,mid+1,r,rt<<1|1);
    sum[rt]=max(sum[rt<<1],sum[rt<<1|1]);
    cnt[rt]=cnt[rt<<1]+calc(rt<<1|1,mid+1,r,sum[rt<<1]);
}

int main()
{
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%lld%lld",&x,&y);
        updata( (double)y/x,x,1,n,1 );
        printf("%lld\n",cnt[1]);
    }
    return 0;
}