树的三种遍历方式的非递归写法

本文总结了LeetCode上树的基本遍历方法,包括先序、中序和后序遍历的非递归实现,并提供了简洁的源代码示例。

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       最近刷了leetcode上的树相关的题,对一些知识点做一下总结。首先就是最基本的三种遍历方式的非递归写法。源代码来自于王道的《数据结构》,个人觉得写的还是很简洁的。

先序遍历

void PreOrderNonRecursion(node *root) {
    stack<node*> s;
    while (!s.empty() || root) {
    	if (root) {
    		printf("%d ", root->data);
    		s.push(root);
    		root = root->lchild;
    	}else {
    		root = s.top();
    		s.pop();
    		root = root->rchild;
    	}
    }
}

中序遍历

void InOrderNonRecursion(node *root) {
    stack<node*> s;
    while (!s.empty() || root) {
        if (root) {
            s.push(root);
            root = root->lchild;
        }else {
            root = s.top();
            printf("%d ", root->data);
            s.pop();
            root = root->rchild;
        }
    }
}

后序遍历

void PostOrderNonRecursion(node *root) {
    node* preVist = NULL;
    while (!s.empty() || root) {
        if (root) {
            s.push(root);
            root = root->lchild;
        }else {
            root = s.top();
            if (root->rchild != NULL && root->rchild != preVist) {
                root = root->rchild;
            } else {
                s.pop();
                printf("%d ", root->data); // 访问一个结点的时候栈中保存的是从根结点到该结点的父结点的所有结点
                preVist = root;
                root = NULL;
            }
        }
    }
}

       后序遍历无疑是最复杂的一个,相比之下先序和中序的逻辑都很相似。而后序要解决的一个额外的问题是当root为空时,如何判断是从左子树返回的还是从右子树返回的。如果是从左子树返回,则不能直接让栈顶指针出栈。因此我们用preVist指针来记录我们访问的上一个结点。这样当栈顶结点右孩子不为空且右孩子还没有访问过的时候,就说明是从左指针返回的。

线段(Segment Tree),也称为区间,是一种数据结构,常用于处理区间查询和更新的问题。非递归构建线段通常采用迭代的方式,通过维护两个指针,一个指向当前节点的位置,另一个指向其子节点的位置,逐步构建整个的过程。 以下是线段非递归构建的一个基本步骤: 1. **初始化**:创建一个数组,长度是目标线段的节点数,通常是原始数据范围的两倍。数组的第一个元素作为根节点,对应的是整个数据区间的值。 2. **分治过程**:对于每个索引 `i`,从最后一个非叶子节点开始遍历,将其子节点设置为原数组上 `i * 2 + 1` 和 `i * 2 + 2` 的值,然后将当前节点的值设为其左右子节点值的相应操作(如求和、最大值等)。这里的关键是每次迭代都把索引移动到对应的子区间。 3. **结束条件**:当`i`变为0时停止,因为此时`i`已经到达了最底层,即所有的叶子节点都已经设置了正确的值。 非递归写法可以保证代码清晰易懂,避免了函数调用带来的额外开销。以下是伪代码示例: ```python def build_segment_tree(arr): n = len(arr) tree = [None] * (2 * n) # 创建空的线段数组 for i in range(n - 1, -1, -1): # 从最后一个元素开始 tree[i] = arr[i] # 初始化叶子节点 if i * 2 + 1 < len(tree): tree[i] = combine(tree[i], tree[i * 2 + 1]) # 结合左子节点 if i * 2 + 2 < len(tree): tree[i] = combine(tree[i], tree[i * 2 + 2]) # 结合右子节点 return tree ``` 其中`combine`函数是针对具体应用场景确定的操作,比如求和操作就是对两个值直接相加。
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