数据结构与算法——二叉查找树类的C++实现

二叉树的平均深度为O(logN)；

二叉查找树在二叉树的基础上，增加的性质为：对于树中每一个结点X，它的左子树中所有项的值小于X中的项，而它的右子树中所有项的值大于X中的项。

该二叉查找树结点的数据结构:

struct BinaryNode{
    Comparable element;//结点的值
    BinaryNode * left;//结点的左孩子
    BinaryNode * right;//结点的右孩子
    int num;//相同值的结点出现的次数,如果不考虑重复元素的话，该成员可以省去
    BinaryNode(const Comparable & e, BinaryNode* lt, BinaryNode* rt, int n):element(e), left(lt), right(rt), num(n){}
};

该结点数据结构其实是一个结点类。

该二叉查找树的主要成员函数：

BinarySearchTree(){root = NULL;}//构造函数
BinarySearchTree(vector<int> & v);//构造函数
BinarySearchTree(const BinarySearchTree & rhs);//复制构造函数
const BinarySearchTree & operator=(const BinarySearchTree & rhs);//赋值运算符重载
~BinarySearchTree();//析构函数

void preOrderPrintTree() const;//从小到大打印该二叉查找树
void inOrderPrintTree() const;//从大到小打印该二叉查找树

Comparable findMin() const;//查找最小值
Comparable findMax() const;//查找最大值
bool contains(const Comparable & x) const;//判断该二叉查找树是否包含值为x的结点
bool isEmpty() const;//判断该二叉查找树是否为空 
void makeEmpty();//清空该二叉查找树

void insert(const Comparable & x);//插入结点
void remove(const Comparable & x);//移除结点值为x的结点

主要成员函数介绍：

void remove(const Comparable & x);//移除结点值为x的结点

/****************************************************************
*   函数名称：remove(const Comparable & x) 
*   功能描述: 移除结点
*   参数列表: x -- 要移除的结点的值 
*   返回结果：void
*****************************************************************/
template<typename Comparable>
void BinarySearchTree<Comparable>::remove(const Comparable & x)
{
    remove(x, root);    
}

template<typename Comparable>
void BinarySearchTree<Comparable>::remove(const Comparable & x, BinaryNode * &t) const
{
    if(t == NULL)
        return;

    if(x < t->element)
        remove(x, t->left);
    else if(x > t->element)
        remove(x, t->right);
    else if((t->left != NULL) && (t->right != NULL)){//该结点有两个儿子的时候，将该结点右子树的最小结点覆盖该结点的值，然后再删除那个最小结点
        t->element = findMin(t->right);
        remove(t->element, t->right);
    }
    else {//该结点只有一个儿子的时候，将儿子放在当前结点的位置。用另一个指针保存当前结点，然后删除该结点；此时也包括该结点为叶子结点的情况
        BinaryNode * oldCurrentNode = t;
        t = (t->left == NULL) ? t->right : t->left;
        delete oldCurrentNode;
    }
}

下面的main函数是对remove成员函数的测试，用的就是上面两个图：

int main()
{
    BinarySearchTree<int> tree;
    tree.insert(6);
    tree.insert(2);
    tree.insert(1);
    tree.insert(4);
    tree.insert(3);
    tree.insert(8);

    tree.preOrderPrintTree();
    tree.remove(4);
    tree.preOrderPrintTree();

    BinarySearchTree<int> tree2;
    tree2.insert(6);
    tree2.insert(2);
    tree2.insert(1);
    tree2.insert(5);
    tree2.insert(3);
    tree2.insert(4);
    tree2.insert(8);
    tree2.preOrderPrintTree();
    tree2.remove(2);
    tree2.preOrderPrintTree();


    return 0;
}

下面是该二叉查找树类的源代码：

/*******