到谷歌面试去！候选人必读的算法面试指南！

LintCode

于 2021-08-17 10:16:02 发布

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分类专栏： leetcode/lintcode每天一题文章标签：算法数据结构面试 leetcode 动态规划

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本文聚焦谷歌面试中的一道算法题，要求统计矩阵中全为1的正方形子矩阵个数。通过动态规划方法进行求解，详细解析解题思路，提供复杂度分析及源代码展示。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

谷歌面试题：统计全为 1 的正方形子矩阵

描述
给你一个 m * n 的矩阵，矩阵中的元素不是 0 就是 1，请你统计并返回其中完全由 1 组成的正方形子矩阵的个数。

1 <= arr.length <= 300
1 <= arr[0].length <= 300
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样例1

输入：
matrix =
[
  [0,1,1,1],
  [1,1,1,1],
  [0,1,1,1]
]
输出：
15
解释： 
边长为 1 的正方形有 10 个。
边长为 2 的正方形有 4 个。
边长为 3 的正方形有 1 个。
正方形的总数 = 10 + 4 + 1 = 15.

样例 2

输入：
matrix = 
[
  [1,0,1],
  [1,1,0],
  [1,1,0]
]
输出：
7
解释：
边长为 1 的正方形有 6 个。 
边长为 2 的正方形有 1 个。
正方形的总数 = 6 + 1 = 7.

解法/算法：动态规划
解题思路
根据dp数组来记录以下标为 i, j 的点左上角的的最长的正方形边长。
复杂度分析
时间复杂度：O(n * m)
n为数组行数，m为数组列数。
空间复杂度：O(n * m)
n为数组行数，m为数组列数。
源代码

public class Solution {
    /**
     * @param matrix: a matrix
     * @return: return how many square submatrices have all ones
     */
    public int countSquares(int[][] matrix) {
        
        int row = matrix.length, col = matrix[0].length, answer = 0;
        int[][] dp = new int[row][col];

        for(int i = 0;i < row;i++){
            for(int j = 0;j < col;j++){
                if(i == 0 || j == 0){
                    dp[i][j] = matrix[i][j];
                }
                else if(matrix[i][j] == 0){
                    dp[i][j] = 0;
                }
                else{
                    dp[i][j] = Math.min(Math.min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]), dp[i - 1][j - 1]) + 1;
                }
                answer += dp[i][j];
            }
        }
        return answer;
    }  
}

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