【集大上机拓展】二分法求多项式单根

最新推荐文章于 2024-12-12 21:25:31 发布

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#c语言 #蓝桥杯

本文介绍了一种使用二分法求解给定多项式在指定区间内根的方法，并提供了具体的C++实现代码。通过不断缩小搜索区间直至找到精确解，适用于解决实际数学问题。

二分法求函数根的原理为：如果连续函数f(x)在区间[a,b]的两个端点取值异号，即f(a)f(b)<0，则它在这个区间内至少存在1个根r，即f(r)=0。

二分法的步骤为：

检查区间长度，如果小于给定阈值，则停止，输出区间中点(a+b)/2；否则
如果f(a)f(b)<0，则计算中点的值f((a+b)/2)；
如果f((a+b)/2)正好为0，则(a+b)/2就是要求的根；否则
如果f((a+b)/2)与f(a)同号，则说明根在区间[(a+b)/2,b]，令a=(a+b)/2，重复循环；
如果f((a+b)/2)与f(b)同号，则说明根在区间[a,(a+b)/2]，令b=(a+b)/2，重复循环。

本题目要求编写程序，计算给定3阶多项式f(x)=a3x3+a2x2+a1x+a0在给定区间[a,b]内的根。

输入格式：

输入在第1行中顺序给出多项式的4个系数a3、a2、a1、a0，在第2行中顺序给出区间端点a和b。题目保证多项式在给定区间内存在唯一单根。

输出格式：

在一行中输出该多项式在该区间内的根，精确到小数点后2位。

输入样例：

3 -1 -3 1
-0.5 0.5

输出样例：

0.33

代码如下：

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
double a1, a2, a3, a0;
double wu(double x)
{
    double wu;
    wu = a3 * pow(x, 3) + a2 * pow(x, 2) + a1 * x + a0;
    return wu;
}
int main()
{
    double a, b;
    scanf("%lf %lf %lf %lf", &a3, &a2, &a1, &a0);
    scanf("%lf %lf", &a, &b);
    double fx1, fx2;
    fx1 = wu(a);
    fx2 = wu(b);
    if (fx1 * fx2 > 0)
    {
        cout << (a + b) / 2;
    }
    else if(fx1==0)
    {
        printf("%.2f",a);
    }
    else if(fx2==0)
    {
        printf("%.2f",b);
    }
    else
    {
        while (1)
        {
            double temp = (a + b) / 2;
            if (wu(temp) == 0||wu(temp)<0.000001&&wu(temp)>-0.000001)
            {
                printf("%.2f",temp);
                break;
            }
            else
            {
                if (wu(temp) * wu(a) > 0)
                {
                    a = temp;
                }
                else if (wu(temp) * wu(b) > 0)
                {
                    b = temp;
                }
            }
        }
    }
}