【线段树】区间gcd

最新推荐文章于 2024-08-11 00:01:12 发布

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这篇博客介绍了如何使用线段树解决区间gcd查询和修改的问题。在每次查询时，不仅需要维护每个区间的gcd，还要记录区间内不为gcd倍数的数的数量。当遇到gcd等于目标值x时，可以直接判断查询失败。文章提供了详细的题解思路和代码实现。

题意

初始有n个数。
有两个操作

L R x 查询[L,R]的gcd是不是x，在查询过程中可以任意篡改一个数（不是真正的修改）
pos x 将pos位置的值修改为x

题解

因为每次可以修改一个数，所以就不能只维护每个区间的gcd，还应该维护该区间不是x倍数的数的个数，如果 >= 2就失败。
这里有个优化就是对于 gcd == x的区别就没必要再查询下去了，因为不存在不是x倍数的区间。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define FOR0(a,b) for(int i = a; i < b; ++i)
#define FORE(a,b) for(int i = a; i <= b; ++i)
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
const int maxn = 5e5+5;
int c[maxn<<2];
int gcd(int a,int b) {return b == 0 ? a : gcd(b,a%b);}
void build(int l, int r, int rt) {
	if(l == r) {
		scanf("%d", &c[rt]);
		return;
	}
	int mid = (l+r)>>1;
	build(lson);
	build(rson);
	// cout << c[rt<<1] <<" " << c[rt<<1|1] << endl;
	c[rt] = gcd(c[rt<<1], c[rt<<1|1]);
}
void update(int L, int v,int l, int r, int rt) {
	if(l == r) {
		c[rt] = v;
		return;
	}
	int mid = (l+r)>>1;
	if(mid >= L) 
		update(L,v,lson);
	if(mid < L) 
		update(L,v,rson);
	c[rt] = gcd(c[rt<<1], c[rt<<1|1]);
}
int query(int L, int R,int x,int l, int r,int rt) {
	if(L > r || R < l) return 0;
	if(l == r) {
		return c[rt]%x != 0;
	}
	// cout << rt << endl;
	int ret = 0;
	int mid = (l+r)>>1;
	if(c[rt<<1]%x) {
		ret += query(L,R,x,lson);
		if(ret > 1) return 2;
	}
	if(c[rt<<1|1]%x) {
		ret += query(L,R,x,rson);
		if(ret > 1) return 2;
	}
	return ret;
}
int main() {
	int n;
	scanf("%d", &n);
	build(1,n,1);
	int q;
	scanf("%d",&q);
	int opt,l,r,v;
	for(int i = 0; i < q; ++i) {
		scanf("%d%d%d", &opt, &l, &r);
		if(opt == 1) {
			scanf("%d", &v);
			if(query(l,r,v,1,n,1)>1) puts("no");
			else puts("yes");
		} else {
			update(l,r,1,n,1);
		}
	}
	return 0;
}