luogu1890 gcd区间（线段树/预处理）

最新推荐文章于 2023-10-30 20:22:59 发布

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线段树

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本文介绍了一种使用线段树和预处理两种方法来解决区间最大公约数问题的算法。线段树方法实现了O(mlogn)的时间复杂度，而预处理方法则将时间复杂度降低到O(n^2)，适用于数据规模较小的情况。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

可以直接裸线段树 $O(mlogn)$ ，也可以直接预处理 $O(n^2)$ 。。鉴于m是 $n^2$ 级别的，还是暴力预处理快一些hh

线段树版

#include<cstdio>
#define ll long long
#define N 1010
int n,m,a[N];
struct node{
    int l,r,x;  
}tree[N<<2];
inline int read(){
    int x=0;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x;
}
inline int gcd(int x,int y){
    return y==0?x:gcd(y,x%y);
}
inline void build(int p,int l,int r){
    if(l==r){
        tree[p].x=a[l];return;
    }
    int mid=l+r>>1;
    build(p<<1,l,mid);
    build(p<<1|1,mid+1,r);
    tree[p].x=gcd(tree[p<<1].x,tree[p<<1|1].x);
}
inline int query(int p,int l,int r,int x,int y){
    if(x<=l&&r<=y) return tree[p].x;
    int mid=l+r>>1,res=0;
    if(x<=mid) res=gcd(query(p<<1,l,mid,x,y),res);
    if(y>mid) res=gcd(query(p<<1|1,mid+1,r,x,y),res);
    return res;
} 
int main(){
    //freopen("a.in","r",stdin);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
    build(1,1,n);
    while(m--){
        int x=read(),y=read();
        printf("%d\n",query(1,1,n,x,y));
    }
    return 0;
}

预处理版

#include <bits/stdc++.h>
#define N 1010
inline int read(){
    int x=0;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x;
}
int n,m,a[N],dp[N][N];
inline int gcd(int x,int y){
    return y==0?x:gcd(y,x%y);
}
int main(){
//  freopen("a.in","r",stdin);
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=n;++i) a[i]=read();
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=i;j<=n;++j)
            dp[i][j]=gcd(a[j],dp[i][j-1]);
    while(m--){
        int l=read(),r=read();
        printf("%d\n",dp[l][r]);
    }
    return 0;
}