P2279 [HNOI2003]消防局的设立 (贪心，树上覆盖)

最新推荐文章于 2022-05-30 17:07:54 发布

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#树上覆盖

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本文介绍了一种解决树形结构中特定覆盖问题的算法。通过维护每个节点到最近覆盖点的距离，可以高效地确定需要新增覆盖的位置。该算法使用了贪心策略，并通过递归更新的方式减少了计算复杂度。

https://www.luogu.org/problemnew/show/P2279

题解

对于这类树上覆盖问题，有贪心的解法也有dp的解法，如果覆盖距离只有1的话，那么dp状态还比较好转移，如果距离k越来越大，那么状态也越来越多。
但这有一个贪心的解法，从底到上，对于一个点i，如果i还没被覆盖，那么就选距离它k的祖先标记。想想就明白，越往上覆盖的点越多。(XJB乱扯)

这里看了一个大神的做法，只要更新每个结点距离最近的覆盖点的距离。即可判断是否需要覆盖。 o[i]代表距离i最近的覆盖点的距离。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1000+5;
int dep[maxn], a[maxn],o[maxn],n, fa[maxn];

bool cmp(int i,int j) {
	return dep[i] > dep[j];
}
int main() {
	scanf("%d", &n);
	dep[1] = 1; a[1] = 1; o[1] = n ,fa[1] = 1;
	for(int i = 2; i <= n; ++i) {
		int u;
		scanf("%d", &u);
		dep[i] = dep[u]+1;
		fa[i] = u;
		a[i] = i;
		o[i] = n;
	}
	sort(a+1,a+1+n,cmp);
	int ans = 0;
	for(int i = 1; i <= n; ++i) {
		int v = a[i];
		o[v] = min(o[v],min(o[fa[v]]+1, o[fa[fa[v]]]+2));
		if(o[v] > 2) {
			ans++;
			o[fa[fa[v]]] = 0;
			o[fa[v]] = min(o[fa[v]], 1);
			o[v] = 2;
			int u = fa[fa[v]];
			o[fa[u]] = min(o[fa[u]], 1);
			o[fa[fa[u]]] = min(o[fa[fa[u]]],2);
		}
	}
	cout << ans << endl;
	return 0;
}