洛谷P1220 关路灯（区间动态规划）

最新推荐文章于 2022-11-05 13:02:31 发布

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该博客详细解析了洛谷P1220题目的解题思路，主要涉及区间动态规划的运用。作者指出，从某点开始走到另一点会关闭沿途所有路灯，并提出状态转移方程，表示为关闭某个点后的两种状态：位于该点之前或之后。通过预处理路灯功率的前缀和，可以便捷计算指定时间段内路灯的功率消耗。博客最后给出了问题的代码实现。

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1220

题解

对于从第i个点走到第j个点，肯定会将[i,j]的路灯全部关闭。考虑关闭第i+1个点，现在可能有两种状态，关完[i.j]之后位于i，或者位于j，所以设计状态为dp[i][j][0/1]代表关完[i.j]后位于i或者j，这样转移就显的很简单了。

预处理路灯功率前缀和，这样可以很方便的算出[i.j]内的路灯在t时间内的功率消耗，这也是状态转移的权值。

总的状态转移方程:

dp[i][j][0] = min(dp[i][j][0], dp[i+1][j][0]+w1, dp[i+1][j][1]+w2)
dp[i][j][1] = min(dp[i][j][1], dp[i][j-1][0]+w1, dp[i][j-1][1]+w2)

因为肯定是从小的区间转移到大的区间，所以这和区间dp一样，从小区间枚举到大区间。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define FOR0(a,b) for(int i = a; i < b; ++i)
#define FORE(a,b) for(int i = a; i <= b; ++i)
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int dp[55][55][2],n,c;
int a[55], b[55],sum[55];
int main() {
	scanf("%d%d", &n, &c);
	for(int i = 1; i <= n; ++i) {
		scanf("%d%d", &a[i], &b[i]);
	}
	for(int i = 1; i <= n; ++i) 
		sum[i] = sum[i-1]+b[i];
	memset(dp,INF,sizeof dp);
	dp[c][c][0] = 0; dp[c][c][1] = 0;
	for(int l = 2; l <= n; ++l) {
		for(int i = 1; i+l-1 <= n; ++i) {
			int j = i+l-1;
			dp[i][j][0] = min(dp[i+1][j][0]+(a[i+1]-a[i])*(sum[i]+sum[n]-sum[j]), 
				dp[i+1][j][1]+(a[j]-a[i])*(sum[i]+sum[n]-sum[j]));
			dp[i][j][1] = min(dp[i][j-1][1]+(a[j]-a[j-1])*(sum[i-1]+sum[n]-sum[j-1]),
				dp[i][j-1][0]+(a[j]-a[i])*(sum[i-1]+sum[n]-sum[j-1]));
		}
	}
	cout << min(dp[1][n][0], dp[1][n][1]) << endl;
	return 0;
}