P1063 能量项链(区间dp经典题)

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1063

题解

这个和合并石子的不同之处就是一个珠子多了头和尾的能量，并可以成环，成环的解决方法便是复制一遍即可，合并的时候就要有一些细节处理。比较简单的方法就是把长度为3的区间当成是两个珠子合并的结果，那么n个珠子合并便是长度为n+1的区间。
为什么这样呢，因为珠子1与珠子2合并的能量是 珠子1珠子2珠子3
转移方程:
dp[l][r] = max(dp[l][r], dp[l][k]+dp[k][r]+a[l]*a[k]*a[r])。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define x first
#define y second
typedef pair<int,int> pii;
typedef long long ll;
const int maxn = 200+10;
int n;
pii a[maxn];
int dp[maxn][maxn];
int main() {
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 0; i < n; ++i) {
        scanf("%d", &a[i].x);
        a[i+n].x = a[i].x;
    }
    for(int i = 0; i < n; ++i) {
        a[i].y = a[(i+1)%n].x;
        a[i+n].y = a[i].y;
    }
    int len = (n<<1);
    for(int i = 0; i < len; ++i) dp[i][i] = 0;
    int ans = 0;

    for(int i = 2; i <= n+1; ++i) { // 因为成环，所以是n+1,[1,3] 相当于[1,2]的值
        for(int l = 0; l+i-1 <= len-1; ++l) {
            int r = l+i-1;
            int v = dp[l][r];
            for(int k = l+1; k < r; ++k) {
                // cout << r << endl;
                // << "#" << l << " " << k << " " << r << endl;
                // cout << a[j].x << " " << a[k].y << " " << a[r].y << endl;
                v = max(v, dp[l][k]+dp[k][r]+a[l].x*a[k].x*a[r].x);
                // cout << j << " " << r << " " << dp[j][r] << endl;
                // cout << v << endl;
            }
            dp[l][r] = v;
            ans = max(v,ans);
        }
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}