1103. Integer Factorization (30)

最新推荐文章于 2018-11-02 22:55:36 发布

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本文介绍了一种通过将整数n分解成若干个因子的p次幂之和的形式，并寻找最优分解方案的算法实现。该算法使用了深度优先搜索（DFS）策略来遍历所有可能的分解组合，以找到使得因子总和最大的分解方式。

#include<iostream>
#include<vector> 
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,k,p;
int maxsum=0;
int num[21];//n最大400，当p最小为2时，最大的k为20 
vector<int> tempfacs,optfacs; 
int powerfac(int n,int p){//n的p次方 
	int prod=1;
	for(int i=0;i<p;i++){
		prod*=n;
	}
	return prod;
}
void initnum(){
	for(int i = 1; i < 21; i++){
		num[i] = powerfac(i,p);
	}
}
void DFS(int s, int k, int n, int sum){//s为起始遍历的因子，k、n、sum即为字面意思 
	if(k == 0){
		if(n == 0 && sum >= maxsum){ 
			maxsum = sum;
			optfacs=tempfacs;
		}
	} 
	else{
		if(n > 0){
			for(int i = s; i < 21; i++){
				if(n < num[i]) break;
				tempfacs.push_back(i);
				DFS(i, k - 1, n - num[i], sum + i);
				tempfacs.pop_back();
			}	
		}
	}
}
int main(){
	cin>>n>>k>>p;
	initnum();
	DFS(1, k, n, 0);
	if(optfacs.empty()){
		printf("Impossible");
	}
	else{
		printf("%d = ",n);
		for(int i = k - 1; i >= 0; i--){
			if(i != k - 1) printf(" + ");
			printf("%d^%d",optfacs[i],p);
		}
	}
	return 0;
}