【PAT甲级】【C++】1007. Maximum Subsequence Sum (25)

最新推荐文章于 2025-07-25 13:08:09 发布

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本文介绍了两种求解最大子列和问题的算法实现：一种时间复杂度为O(n^2)的方法，通过双重循环遍历所有可能的子列；另一种更高效的时间复杂度为O(n)的方法，利用动态规划思想，仅需一次遍历即可找出最大子列和及其起始与结束位置。

O(n^2)

#include<iostream>
#define N 10000
int main()
{
	int k , start=0 , end=0 , max_sum=-1,sum;
	int i ,j;
	int tag=0;//判断是否都是负数，tag=0都是负数
	int a[N];
	scanf("%d",&k);
	for(i=0;i<k;i++){
		scanf("%d",&a[i]);
		if(a[i]>=0) tag=1;
	}
	if(tag==0)
		printf("%d %d %d\n",tag,a[0],a[k-1]);
	else
	{
		for(i=0;i<k;i++)
		{
			sum=0;
			for(j=i;j<k;j++)
			{
				sum+=a[j];
				if(sum>max_sum)
				{
					start=i;
					end=j;
					max_sum=sum;
				}
			}
			
		}
		printf("%d %d %d\n",max_sum,a[start],a[end]);
	}
	return 0;
}

O(n)

最大子列和非负，保存第 i 项的前n项大于等于零的和，若和小于零则从 i 重新开始计算子列和，同时用数组start保存开始项

#include<iostream>
#define N 1000
int main()
{
	int a[N]={0};
	int sum[N]={0},start[N]={0};
	int k,i;	
	scanf("%d",&k);
	for( i=0;i<k;i++)
		scanf("%d",&a[i]);
	sum[0]=a[0];
	start[0]=0;
	for( i=1;i<k;i++)
	{
		if(sum[i-1]>=0)
		{
			sum[i]=sum[i-1]+a[i];
			start[i]=start[i-1];
		}
		else
		{
			sum[i]=a[i];
			start[i]=i;
		}
	}
    int max=sum[0];
	int index;
	for( i=1;i<k;i++)
	{
		if(max<sum[i])
		{
			index=i;
			max=sum[i];
		}
	}
	if(max<0)
		printf("0 %d %d\n",a[0],a[k-1]);
	else
		printf("%d %d %d\n",sum[index],a[start[index]],a[index]);
	return 0;
}