Number of Digit One

最新推荐文章于 2024-07-22 08:03:18 发布

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本文介绍了一种高效算法，用于计算小于等于给定整数n的所有非负整数中数字1出现的总次数。通过将数字分解并利用递归思想，文章详细解释了如何快速准确地得出结果。

Given an integer n, count the total number of digit 1 appearing in all non-negative integers less than or equal to n.

For example:
Given n = 13,

Return 6, because digit 1 occurred in the following numbers: 1, 10, 11, 12, 13.

题目只能通过寻找规律来实现。以2234为列，我们可以分为两段计算，一段是1-234, 一段是235 - 2234，我们可以发现1-234其实求的是234前面的1的个数，也就是说我们可以递归的来求了。在求解235-2234的的1的个数时，1出现的地方分两种情况，一个是出现在第一位，这种情况的话，要看第一位是不是1,如果第一位是1,那么就可以是后面三位数字 +1;如果第一位不是1,那么就是pow(10, len - 1); 这是1在第一位的情况，1在后面几位的情况，我们可以用排列组合，可以知道其值为: 第一位的值 * (len - 1) * pow(10, len - 2); 这样分析之后，就可以快速的实现代码了。

int countOne(string str)
    {
        int len = str.size();
        if(len == 0 || (len == 1 && str[0] == '0'))
            return 0;
        if(len == 1 && str[0] != '0')
            return 1;
            
        string tmpstr = str.substr(1, str.size() - 1);
        int numFirstDigit = 0;
        if(str[0] == '1')
        {
            numFirstDigit = atoi(tmpstr.c_str()) + 1;
        }
        else if(str[0] > '1')
        {
            numFirstDigit = pow(10.0, len - 1);
        }
        
        int numOtherDigit = (str[0] - '0') * (len - 1) * pow(10.0, len - 2);
        int numRecursive = countOne(tmpstr);
        return numFirstDigit + numOtherDigit + numRecursive;
    }
    int countDigitOne(int n) {
        if(n <= 0)
            return 0;
        return countOne(to_string(n));
    }