最长公共子序列

1-定义：

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

* 例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。

* 两个字符串的「公共子序列」是这两个字符串所共同拥有的子序列。

* 若这两个字符串没有公共子序列，则返回 0。

2-应用

在前端组件框架里面，很常见的dom处理就是将一个dom树切换为另外一个dom树，现代的mvvm框架基本都是在dom树的每一层上去做diff的。简化的来看就是要以最小的开销从 "abcde" 切换到 "ace"。

3-动态规划的思想

最优子结构就是说： "abcde" 和 "ace" 的最长公共子序列，因为俩个字符串最后的e都相同，那么他们的公共子序列肯定是 “abcd” 和 “ac” 的公共子序列数值上加1；“abcd” 和 “ac”的公共子序列，因为最末尾 d 和 c 不一致，所以结果会是 “abc” 和 “ac” 公共子序列以及 “abcd” 和 “a” 的公共子序列中较多的那一个 。

          

 

4-代码实现返回最长公共子序列的长度：

longestCommonSubsequence = (str1,str2
) => {
  let lg1=str1.length;
  let lg2=str2.length;
  let dp=[(new Array(lg2+1)).fill(0)];//初始化棋盘第一行，全为0；

  for(let i=0;i<lg1;i++){//一行一行遍历
    dp[i+1]=[0];//初始化每一行的第一列，全为0；
    for(let j=0;j<lg2;j++){
      if(str1[i] == str2[j]){
        dp[i+1][j+1] =dp[i][j]+1;

      }
      else{
        dp[i+1][j+1] = Math.max(dp[i][j+1], dp[i+1][j]);
      }
    }
    
  }
  console.log(dp);
  return dp[dp.length-1][dp[0].length-1];

};　

结果如下图：

---

 

5-返回最长公共子序列

根据table矩阵反推出最长公共子序列。

longestCommonSubsequence = (str1,str2
    ) => {
        let lg1=str1.length;
        let lg2=str2.length;
        let dp=[(new Array(lg2+1)).fill(0)];//初始化棋盘第一行，全为0；

        for(let i=0;i<lg1;i++){//一行一行遍历
            dp[i+1]=[0];//初始化每一行的第一列，全为0；
            for(let j=0;j<lg2;j++){
                if(str1[i] == str2[j]){
                    dp[i+1][j+1] =dp[i][j]+1;

                }
                else{
                    dp[i+1][j+1] = Math.max(dp[i][j+1], dp[i+1][j]);
                }
            }

        }
        console.log(dp);
         let ss=findStr(dp,str1,lg1,lg2);
         console.log(ss,'result');
        //return dp[dp.length-1][dp[0].length-1];
         return ss;

    };
     findStr = (dp,str1,i,j) => {
         if(dp[i][j] == 0){
             return '';
         }
         if(dp[i][j] == dp[i-1][j]){
             return  findStr(dp,str1,i-1,j);
         }else if(dp[i][j] == dp[i][j-1]){
             return  findStr(dp,str1,i,j-1);
         }else{
             return  findStr(dp,str1,i-1,j-1)+str1[i-1];
         }

     };
     longestCommonSubsequence('abd','ad');