进制转换算法与C++实现-优快云博客

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题目描述：

求任意两个不同进制非负整数的转换（2进制～16进制），所给整数在long所能表达的范围之内。不同进制的表示符号为（0，1，…，9，a，b，…，f）或者（0，1，…，9，A，B，…，F）。输入输入只有一行，包含三个整数a，n，b。a表示其后的n 是a进制整数，b表示欲将a进制整数n转换成b进制整数。a，b是十进制整数，2 =< a，b <= 16。输出可能有多组测试数据，对于每组数据，输出包含一行，该行有一个整数为转换后的b进制数。输出时字母符号全部用大写表示，即（0，1，…，9，A，B，…，F）。

输入： 15 Aab3 7
输出： 210306

解题思路：

关于各个进制之间的转换，参考文章：二、八、十、十六进制的转换
A进制转为B进制，，主要的转换思路是将10进制作为转换的桥梁，所以任意进制的转换就可以变换为两步：
进制转换图

A进制转换为10进制：从低位到高位（即从右往左）计算，第0位的权值是A的0次方，第1位的权值是A的1次方，第2位的权值A的2次方，依次递增下去，把最后的结果相加的值就是十进制的值。
10进制转为B进制：除B取余法，即每次将整数部分除B，余数为该位权上的数，而商继续除B，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数起，一直到最前面的一个余数。图例如下：

（注：另外一种做法就是十进制 -> 二进制 -> B进制，如下图：）

C++代码：

一、A进制转为10进制

Note: 这里直接通过参数指定了A进制是什么，所以难度系数降低了。有些情况下会只给出字符串，不给出具体是几进制，这个时候就需要进行判断。16进制一般是以0x开头的。

/**
 * @param str the string need to be converted.
 * @param base base of the string.
 * @return the decimal.
 */
int toDecimal(string str, int base)
{
    // str = "1011", base = 2;
    // Postive number, for negative, do it later.
    int count = 1;// 2^0 = 1
    int result = 0;
    long int length = str.length();
    for (long int i = str.length() - 1; i < str.length(); i--) 
    {
	    if (str[i] >= 'A' && str[i] <= 'F')
	    {
	        // For hex, A -> 10, B -> 11, C -> 12, D -> 13, E -> 14, F -> 15.
	        result += (str[i] - 'A' + 10) * count;
	    }
	    else if (str[i] >= 'a' && str[i] <= 'f')
	    {
	        // For hex, A -> 10, B -> 11, C -> 12, D -> 13, E -> 14, F -> 15.
	        result += (str[i] - 'a' + 10) * count;
	    }
	    else
	    {
	        result += (str[i] - '0') * count;
	    }
	    count *= base;
    }
    return result;
}

二、10进制转为B进制

Note: 这里考虑的也是非负数的情况，B进制的值也是给出来了的。

string decimalToOthers(int number, int base)
{
    string result = "";
    int current = 0;
    while (number != 0)
    {
        current = number % base;
        if (base > 10 && current >= 10)
        {
            // number = 10, base = 16 -> 10 % 16 = 10;
            current = current - 10 + 'A';
        }
        else
        {
            current = current + '0';
        }
        number /= base;
        result += current;// Combine them together.
    }
    reverse(result.begin(), result.end()); // Reverse the result.
    return result;
}

三、综合代码

结合前两个代码，所以整个算法题的代码如下：

int main(int argc, const char * argv[]) {
    string testNum;
    int a;
    int b;
    while (cin >> a >> testNum >> b) {
        // a to decimal.
        int temp = toDecimal(testNum, a);
        // Test to b.
        cout << decimalToOthers(temp, b) << endl;
    }
    return 0;
}