MATLAB矩阵变换

本文详细介绍了矩阵的各种操作,包括如何构造和提取对角阵、三角矩阵的元素,矩阵的转置、旋转、翻转以及求逆的步骤和代码示例,涵盖了从基础概念到实际应用的多个方面。

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目录

1.对角阵

1.1类别

1.2提取矩阵的对角线元素

1.2.1代码演示

 1.3构造对角矩阵

1.3.1代码演示

2.三角矩阵

2.1类别

2.2提取三角矩阵元素

2.2.1代码演示

3.矩阵的转置

3.1运算符

3.2代码演示

4.矩阵的旋转

4.1代码演示

5.矩阵的翻转

5.1定义

5.2实现函数

5.3代码演示

6. 矩阵的求逆

6.1概念

6.2实现函数

6.2.1代码演示

6.2.2 例子


1.对角阵

1.1类别

  1. 对角阵:只有对角线上有非零元素的矩阵
  2. 数量矩阵:对角线上的元素相等的对角矩阵
  3. 单位矩阵:对角线上的元素都为1的对角矩阵。

1.2提取矩阵的对角线元素

  1. diag(A):提取矩阵A主对角线元素,产生一个列向量
  2. diag(A,K):提取矩阵A第K条对角线的元素,产生一个列向量

1.2.1代码演示

 


 1.3构造对角矩阵

  1. diag(V):以向量V为主对角线元素,产生对角矩阵
  2. diag(V,k):以向量V为第K条对角线元素,产生对角矩阵

1.3.1代码演示

 


2.三角矩阵

2.1类别

  1. 上三角阵:矩阵的对角线以下的元素全为零的矩阵
  2. 下三角矩阵:对角线以上的元素全为零的矩阵

2.2提取三角矩阵元素

(1)上三角矩阵

  1. triu(A):提取矩阵A的主对角线及以上的元素
  2. triu(A,k):提取矩阵A的第k条对角线及以上的元素

(2)下三角矩阵

提取函数为tril,用法与triu函数相同,不做赘述。

2.2.1代码演示

 


3.矩阵的转置

3.1运算符

  1. 转置运算符是小数点后面接单引号(.')
  2. 共轭转置的运算符是单引号('),在转置得基础上还要去每个数得复共轭

3.2代码演示


4.矩阵的旋转

rot90(A,k):将矩阵A逆时针方向旋转90°得k倍,当k为1时可以省略

4.1代码演示


5.矩阵的翻转

5.1定义

对矩阵实施左右翻转是将原矩阵得第一列和最后一列调换,第二列和倒数第二列调换,直到所有被调换。

5.2实现函数

  1. fliplr(A):对矩阵A实施左右翻转
  2. flipud(A):对矩阵A实施上下翻转

5.3代码演示

 

6. 矩阵的求逆

6.1概念

对于一个方阵A,如果存在一个与其同阶方阵B,使得AB = BA = I(I为单位矩阵),则称B为A的逆矩阵,当然,A也是B的逆矩阵。

6.2实现函数

·inv(A):求方阵A的逆矩阵

6.2.1代码演示

6.2.2 例子

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