题解 CF1096D Easy Problem

题解 CF1096D Easy Problem

Date 2019.8.2

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题目大意

给你一个长为n的字符串s以及 a_1…n​，删去第i个字符的代价为 a_i，你需要删去一些字符（如果一开始就符合条件当然可以不删）使得剩下的串中不含子序列 “hard”，求最小代价。

思路

因为题目要求的是不含子序列"hard"，而不是子串，所以我们显然不能贪心。
而对于这种跟子序列有关的问题，我们不难想到DP。

• 状态

  我们定义f[i][i2]为到s的第i位为止，使得其子序列只等于"hard"的前i2位的花费。其中，i为1-n，i2为1-4。

• 转移

  分为两种情况（下文中的s数组下标从1开始，而hard数组下标从0开始）

  1.s[i]=hard[i2-1]

  此时我们可以选择不花费，但会使匹配的位数增加一位；也可以花费a[i]的代价，保持匹配的位数不变。所以此时的转移方程为：
  f[i][i2]=min(f[i−1][i2−1],f[i−1][i2]+a[i])f[i][i2]=min(f[i-1][i2-1],f[i-1][i2]+a[i])