spoj3105 BSGS拓展版+离散对数

最新推荐文章于 2025-01-24 17:40:38 发布

Lifel

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分类专栏： BSGS

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本文介绍了一种解决特定形式离散对数问题的方法，即求解方程ax≡b(modp)的最小自然数解b。通过使用BSGS算法（Baby-Step Giant-Step），文章提供了一个C++实现示例，该算法能在合理的时间内找到解，特别是在p为质数的情况下。

题目大意:求使得 $a^x\equiv b(modp)$ 成立的最小自然数b
思路:任意一个 $a^x=a^{b*\sqrt p+c}$ 然后算出后面的值,枚举并在hash表中查询,如果p不是质数 p/=g;b/=g;t=t*(a/g)%p;
x=x`+1
Code:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<map>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fod(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
typedef long long ll;
ll a,b,p;
ll gcd(int a,int b) {return b==0?a:gcd(b,a%b);}
ll qpow(ll a,ll b,ll mod)
{
    ll ret=1;
    for(ll i=b;i;i>>=1,a=(a*a)%mod) {
        if(i&1) ret*=a,ret%=mod; 
    }
    return ret;
}   
ll BSGS()
{
    a%=p;b%=p;
    if(b==1) return 0;
    ll cnt=0,t=1;
    for(ll g=gcd(a,p);g!=1;g=gcd(a,p)) {
        if(b%g) return -1;
        p/=g;b/=g;t=t*(a/g)%p; cnt++;
        if(t==b) return cnt; 
    }
    map<int,int>hash;
    ll m=ll(sqrt(1.0*p)+1),
    base=qpow(a,m,p),now=t,tmp=b;
    for(int i=0;i<m;i++,tmp=(tmp*a)%p) {
        hash[tmp]=i;
    }
    for(int i=1;i<=m+1;i++) {
        now=now*base%p;
        if(hash.count(now)) {
            return i*m-hash[now]+cnt;
        } 
    }
    return -1;
}
int main()
{
    while(scanf("%lld%lld%lld",&a,&p,&b)) {
        if(a==b&&b==p&&a==0) break;
        ll ans=BSGS();
        ans==-1?puts("No Solution"):printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}