bzoj 1965[Ahoi2005]SHUFFLE 快速乘+快速幂

最新推荐文章于 2021-04-21 22:59:00 发布

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本文介绍了一种基于模运算的算法实现，通过使用快速幂运算和乘法优化，解决了特定形式的数学问题。该算法利用了模运算的性质，有效地计算了给定公式 x*2^m ≡ l (mod n+1) 和 x ≡ l*(n/2+1)^m 的解。

一开始以为是找循环节晕一一+
$x*2^m\equiv l (mod n+1)$
$x\equiv l*(n/2+1)^m$

Code:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fod(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n,m,l,ans;
ll mul(ll a,ll b,ll p)
{
    ll ans=0;
    for(ll i=b;i;i>>=1,a=(a+a)%p)
        if(i&1)ans=(ans+a)%p;
    return ans;
}
ll qpow(ll a,ll b,ll p)
{
    ll ans=1;
    for(ll i=b;i;i>>=1,a=mul(a,a,p))
        if(i&1)ans=mul(ans,a,p);
    return ans;
}
int main()
{
    scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&l);
    ans=l%(n+1);
    printf("%lld\n",mul(ans,qpow((n/2)+1,m,n+1),n+1));
}