DFS和BFS的使用

5-11 列出连通集 (25分)
给定一个有NN个顶点和EE条边的无向图,请用DFS和BFS分别列出其所有的连通集。假设顶点从0到N-1N−1编号。进行搜索时,假设我们总是从编号最小的顶点出发,按编号递增的顺序访问邻接点。

输入样例:
8 6
0 7
0 1
2 0
4 1
2 4
3 5
输出样例:

{ 0 1 4 2 7 }
{ 3 5 }
{ 6 }
{ 0 1 2 7 4 }
{ 3 5 }
{ 6 }

#include <stdio.h>
#include <queue>
using namespace std;
int n,e;
int s[12][12]={0};
int q[12]={0};
int p[12]={0};
void dfs(int k){//深度优先遍历
    printf("%d ",k);
    q[k]=1;
    int i,j;
    for(i=0;i<n;i++){
        if(s[k][i]==1&&q[i]!=1){
            dfs(i);
        }
    }
}
void bfs(int k){      //广度优先遍历
    p[k]=1;           //标记数组
    int u;
    queue<int>w;
    w.push(k);
    while(!w.empty()){
        u=w.front();
        w.pop();
        printf("%d ",u);
    for(int i=0;i<n;i++){
        if(s[u][i]==1&&p[i]!=1){
            w.push(i);
            p[i]=1;
        }
    }
    }

}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&e);
    int k,m;
    for(int i=0;i<e;i++){
        scanf("%d%d",&k,&m);
        s[k][m]=1;
        s[m][k]=1;
    }
    for(int i=0;i<n;i++){

        if(q[i]==0){
            printf("{ ");
        dfs(i);
            printf("}\n");  
        }

    }
    for(int i=0;i<n;i++){

        if(p[i]==0){
            printf("{ ");
        bfs(i);
            printf("}\n");  
        }

    }
    return 0;
}
### 基本概念 深度优搜索(DFS)是一种用于遍历或搜索树或的算法。这个算法沿着树的深度遍历树的节点,尽可能深地搜索树的分支。当遍历到一个节点时,它会尝试尽可能深地遍历每个分支。当节点v的所在边都已被探寻过,搜索将回溯到发现节点v的那条边的起始点。这一过程一直进行到已发现从源节点可达的所有节点为止。接着,搜索未被探寻的节点并重复此过程[^4]。 广度优搜索(BFS)也是一种用于遍历或搜索树或的算法。与DFS不同,BFS访问起始点最近的节点,然后逐渐向外扩展,访问更远的节点。这种搜索方式保证了每个节点都是在所有同层节点访问之后才被访问。 ### 区别 DFSBFS的主要区别在于它们的搜索顺序数据结构。DFS通常使用栈(递归实现时)或显式栈(迭代实现时)来存储待访问节点,而BFS使用队列来存储待访问节点。这意味着DFS会尽可能深地探索一个分支,而BFS则会一层一层地探索[^4]。 空间复杂度方面,DFS的空间复杂度通常是O(h),其中h是树的高度,而BFS的空间复杂度通常是O(w),其中w是树的最大宽度。在深度大但宽度小的结构中,DFS更优。 时间复杂度上,两者在最坏情况下都是O(n),其中n是节点数量。然而,在特定情况下,如最短路径问题,BFS天然适合无权的最短路径问题,而DFS需要额外处理才能找到最短路径[^4]。 ### 应用场景 DFS适用于需要探索所有可能路径的问题,例如回溯问题如八皇后问题,其中DFS更适合需要回溯的场景。此外,DFS在挖掘结构数据中的频繁子方面也很有用[^3]。 BFS适用于需要找到最短路径的问题,尤其是在无权中。BFS在发现中的社区结构、像处理中的连通性分析、人工智能中的搜索算法等方面也有广泛应用[^2]。 在数据挖掘领域,DFS可用于挖掘结构数据中的频繁子,而BFS则有助于发现中的社区结构。在生物信息学中,用于分析蛋白质结构网络、基因调控网络等复杂生物网络;在推荐系统中,可用于挖掘用户之间的关联关系,为用户提供更精准的推荐[^3]。 对于特定顺序要求的问题,如需要"层级"信息,BFS更合适;如需要"深度"优的探索,DFS更合适。在空间复杂度敏感的场景中,选择DFS还是BFS取决于具体的数据结构特性[^4]。 ```python # BFS算法的伪代码示例 def bfs(graph, start): visited = [] queue = [start] while queue: node = queue.pop(0) if node not in visited: visited.append(node) neighbors = graph[node] for neighbor in neighbors: queue.append(neighbor) return visited # DFS算法的伪代码示例 def dfs(graph, start, visited=None): if visited is None: visited = [] visited.append(start) for next_node in graph[start]: if next_node not in visited: dfs(graph, next_node, visited) return visited ```
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