求最长回文串的几种做法

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法一：暴力法

就是求出所有子串，然后一个一个的判断是否为回文串，最后求出最大的子串

时间复杂度为O（n^3）

法二：中心展开法

以字符串上的每一个字符为中心，找出最长子串

时间复杂度O（n^2）

法三：DP

状态转移方程：if(str[i] == str[j]) dp[i][j] = dp[i+1][j-1];

dp[i][i] = 1,if(str[i] == str[i+1]) dp[i][i+1] = 2;

时间复杂度O（n^2）

法四：manachar算法

首先先在字符串中插入‘#’，这样就不用单独处理偶数串的问题，然后定义两个变量id，mx分别代表最长子串的中心和最长子串的右边界，p[i]表示 以 i 为中心的最长回文串的长度。

最核心的就是根据mx和i的关系，进行不同的处理：

一、i >= mx 

	用中心展开法求子串的长度

二、i < mx

	找出i关于id对称的对称点j，然后再根据i+p[j]与mx的关系进行不同的处理。
	
	1、i + p[j] >= mx
	
		p[i] 一定大于等于 mx-i。
		先令 p[i] = mx - i，然后再判断p[i]是否可以继续增加。
	
	2、i + p[j] < mx
	
		p[i] = p[j];
	
时间复杂度O（n）

manachar算法的代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <stdio.h>
#include <string>
#include <cmath>
#define ll long long
#define mem(name,value) memset(name,value,sizeof(name))
using namespace std;

const int maxn = 200005;

int manachar(string str1)
{
    int p[maxn],id = 0,mx = 0;
    mem(p,0);
    int len1 = str1.size();
    string str="@#";
    for(int i=0;i<len1;i++){
        str += str1[i];
        str += '#';
    }
    str += '~';
    int len = str.size();
    int ans = 0;
    for(int i=0;i<len;i++){
        if(i < mx){
            p[i] = min(mx-i,p[id*2-i]);
        }
        else p[i] = 1;
        while(str[i-p[i]] == str[i+p[i]]) p[i]++;
        ans = max(ans,p[i]);
        if(p[i]+i > mx){
            id = i;
            mx = p[id] + id;
        }
    }
    return ans-1;
}
int main() {
    string str;
    cin >> str;
    cout << manachar(str) << endl;

    return 0;
}