求最长回文串的几种方法

1. 暴力法

先求出每个子串，然后再判断这个子串是不是回文串
求出每个子串的复杂度数O(N²)，判断一个子串是不是回文串的复杂度是O(N)，所以这个算法的复杂度就是O(N³)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;  
const int MAX = 100001;  
char str[MAX];
int len;
int fun(){
	int ans = 0, i, j, k;
	for (i = 0; i < len; i++){
		for (j = i; j < len; j++){
			for (k = 0; k*2 < j-i+1; k++){
				if (str[i+k] != str[j-k]){
					break;
				}
			}
			if (k*2 >= j-i+1){
				ans = max(ans, j-i+1);
			}
		}
	}
	return ans;
}
int main()  
{
	scanf("%s", str);
	len = strlen(str);
	printf("%d", fun());
    return 0; 
}  

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2. 动态规划

令p[i][j]表示以i开始，以j结束的回文串的长度，如果不是回文串，p[i][j]就是0
如果p[i][j] 是一个回文串，p[i+1][j-1]也是一个回文串
首先p[i][i]是长度为1的回文串，然后状态转移方程是

if(str[i] == str[j]){
	p[i][j] = p[i+1][j-1]+2;
}

算法是时间复杂度是O(N²)，所需要的空间复杂度也是O(N²)

#include <bits/std