【CODE】最低票价

983. 最低票价

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在一个火车旅行很受欢迎的国度，你提前一年计划了一些火车旅行。在接下来的一年里，你要旅行的日子将以一个名为 days 的数组给出。每一项是一个从 1 到 365 的整数。

火车票有三种不同的销售方式：

• 一张为期一天的通行证售价为 costs[0] 美元；
• 一张为期七天的通行证售价为 costs[1] 美元；
• 一张为期三十天的通行证售价为 costs[2] 美元。

通行证允许数天无限制的旅行。 例如，如果我们在第 2 天获得一张为期 7 天的通行证，那么我们可以连着旅行 7 天：第 2 天、第 3 天、第 4 天、第 5 天、第 6 天、第 7 天和第 8 天。

返回你想要完成在给定的列表 days 中列出的每一天的旅行所需要的最低消费。

示例 1：

输入：days = [1,4,6,7,8,20], costs = [2,7,15]
输出：11
解释： 
例如，这里有一种购买通行证的方法，可以让你完成你的旅行计划：
在第 1 天，你花了 costs[0] = $2 买了一张为期 1 天的通行证，它将在第 1 天生效。
在第 3 天，你花了 costs[1] = $7 买了一张为期 7 天的通行证，它将在第 3, 4, ..., 9 天生效。
在第 20 天，你花了 costs[0] = $2 买了一张为期 1 天的通行证，它将在第 20 天生效。
你总共花了 $11，并完成了你计划的每一天旅行。

示例 2：

输入：days = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,30,31], costs = [2,7,15]
输出：17
解释：
例如，这里有一种购买通行证的方法，可以让你完成你的旅行计划： 
在第 1 天，你花了 costs[2] = $15 买了一张为期 30 天的通行证，它将在第 1, 2, ..., 30 天生效。
在第 31 天，你花了 costs[0] = $2 买了一张为期 1 天的通行证，它将在第 31 天生效。 
你总共花了 $17，并完成了你计划的每一天旅行。

提示：

1. 1 <= days.length <= 365
2. 1 <= days[i] <= 365
3. days 按顺序严格递增
4. costs.length == 3
5. 1 <= costs[i] <= 1000

class Solution {
public:
    /*时间复杂度：O(W)，其中 W = 365 是旅行计划中日期的最大值，我们需要计算 W 个解，而每个解最多需要查询 3 个其他的解，因此计算量为 O(3 * W)==O(W)。
    空间复杂度：O(W)，我们需要长度为 O(W) 的数组来存储所有的解。
    执行用时 :60 ms, 在所有 C++ 提交中击败了5.20%的用户
    内存消耗 :104.8 MB, 在所有 C++ 提交中击败了20.00%的用户*/
    int helper(vector<int> d,int i,vector<int> &dp,vector<int> costs){
        if(i>365) return 0;
        if(dp[i]!=-1) return dp[i];
        if(d[i]==0) dp[i]=helper(d,i+1,dp,costs);
        else{
            dp[i]=min(min(helper(d,i+1,dp,costs)+costs[0],helper(d,i+7,dp,costs)+costs[1]),helper(d,i+30,dp,costs)+costs[2]);
        }
        return dp[i];
    }
    int mincostTickets(vector<int>& days, vector<int>& costs) {
        /*动态规划：dp[i]表示从第i天到最后一天
        如果第i天不在days里面，那么dp[i]=dp[i+1]
        如果第i天在days里面，那么dp[i]=min(cost[0]+dp[i+1],cost[1]+dp[i+7],cost[2]+dp[i+30])*/
        vector<int> d(366);
        vector<int> dp(366,-1);
        for(auto a:days) d[a]=1;
        return helper(d,1,dp,costs);
    }
};

class Solution {
public:
    /*时间复杂度：O(N)，其中 N 是出行日期的数量，我们需要计算 N 个解，而计算每个解的过程中最多将指针挪动 30 步，计算量为 O(30 * N)=O(N)。
    空间复杂度：O(N)，我们需要长度为 O(N) 的数组来存储所有的解。
    执行用时 :20 ms, 在所有 C++ 提交中击败了6.36%的用户
    内存消耗 :22.7 MB, 在所有 C++ 提交中击败了20.00%的用户*/
    int durations[3] = {1, 7, 30};
    int helper(int i,vector<int> &dp,vector<int> costs,vector<int> days){
        if(i>=days.size()) return 0;
        if(dp[i]!=-1) return dp[i];
        dp[i]=INT_MAX;
        int j=i;
        for(int k=0;k<3;k++){
            while(j<days.size() && days[j]<days[i]+durations[k]) j++;
            dp[i]=min(dp[i],helper(j,dp,costs,days)+costs[k]);
        }
        return dp[i];
    }
    int mincostTickets(vector<int>& days, vector<int>& costs) {
        /*动态规划：dp[i]表示从第days[i]天到最后一天的最小花费
        因为如果第k天不在days里面，那么这一天花费的计算一直要往后找，直到找到一天在days里面
        dp[i]=min(dp[j1]+cost[0],dp[j7]+cost[1],dp[j30]+cost[2])
        其中j1是满足days[j1]>=days[i]+1的最小下标，days[j7]>=days[i]+7,days[j30]>=days[i]+30*/
        vector<int> dp(days.size(),-1);
        return helper(0,dp,costs,days);
    }
};