(力扣---动态规划)最低票价

最新推荐文章于 2025-05-21 23:48:25 发布

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分类专栏：动态规划

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_40258761/article/details/88699115

该博客讨论了一个关于火车旅行的动态规划问题。给定每天需要旅行的天数和不同类型的通行证价格，目标是找到完成所有旅行的最低花费。通过分析，博主指出在考虑哪种通行证划算时，即使天数不足也要比较7天和30天的通行证。最后，提供了C++和Python的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

(力扣—动态规划)最低票价

问题描述

在一个火车旅行很受欢迎的国度，你提前一年计划了一些火车旅行。在接下来的一年里，你要旅行的日子将以一个名为 days 的数组给出。每一项是一个从 1 到 365 的整数。

火车票有三种不同的销售方式：

一张为期一天的通行证售价为 costs[0] 美元；
一张为期七天的通行证售价为 costs[1] 美元；
一张为期三十天的通行证售价为 costs[2] 美元。
通行证允许数天无限制的旅行。例如，如果我们在第 2 天获得一张为期 7 天的通行证，那么我们可以连着旅行 7 天：第 2 天、第 3 天、第 4 天、第 5 天、第 6 天、第 7 天和第 8 天。

返回你想要完成在给定的列表 days 中列出的每一天的旅行所需要的最低消费。

示例1：

输入：days = [1,4,6,7,8,20], costs = [2,7,15]
输出：11
解释：
例如，这里有一种购买通行证的方法，可以让你完成你的旅行计划：
在第 1 天，你花了 costs[0] = $2 买了一张为期 1 天的通行证，它将在第 1 天生效。
在第 3 天，你花了 costs[1] = $7 买了一张为期 7 天的通行证，它将在第 3, 4, …, 9 天生效。
在第 20 天，你花了 costs[0] = $2 买了一张为期 1 天的通行证，它将在第 20 天生效。
你总共花了 $11，并完成了你计划的每一天旅行。

示例2：

输入：days = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,30,31], costs = [2,7,15]
输出：17
解释：
例如，这里有一种购买通行证的方法，可以让你完成你的旅行计划：
在第 1 天，你花了 costs[2] = $15 买了一张为期 30 天的通行证，它将在第 1, 2, …, 30 天生效。
在第 31 天，你花了 costs[0] = $2 买了一张为期 1 天的通行证，它将在第 31 天生效。
你总共花了 $17，并完成了你计划的每一天旅行。

提示：

1 <= days.length <= 365
1 <= days[i] <= 365
days 按顺序严格递增
costs.length == 3
1 <= costs[i] <= 1000

算法思想

这道题并没有什么弯弯绕，算法思想很dp
我们想，当我们处在第n天的时候当前所需费用最低应该是多少呢？
应该是昨天的费用加上只旅游一天的费用的和与 7天前的费用加上旅行7天的费用的和与 30天前的加上旅行30天所需费用的和三者最小的就是今天的最低费用
不过有一点值得注意的是，如何处理天数不满7天或者30天的情况
其实这一点我最开始没有考虑到，就惯性思维觉得七天内的就不要考虑7天、30天的费用，但是题目并没有说花7天的钱或者30天的前一定会旅行这么多天，而7天、30天套餐不一定比天数不满这些天所计算的费用高，所以在天数不满的时候也需要比较。
至于加不加这种比较对结果有没有什么影响，我觉得还是严谨一点加上比较好。毕竟不管究竟是不是题目没说严谨咱们自己做题还是要严谨。

c++ code

class Solution {
   
   
public:
    int mincostTickets(vector<int>& days, vector<int>& costs) {
   
   
        int last_day = days[days.size() - 1];
        vector<vector<int>> dp(2, vector<int>(last_day + 1));
        for(int i = 0; i < days.size(); i