【快速幂-费马小定理讲解】哈理工 1251 Marshal’s Confusion III

最新推荐文章于 2022-01-15 10:22:42 发布

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分类专栏：数学

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本文介绍费马小定理的基本概念及其在快速幂运算中的应用，并通过实例展示了如何利用该定理简化计算过程。同时，提供了两种不同的快速幂实现方式，帮助读者深入理解算法原理。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1.费马小定理(Fermat’s little theorem)是数论中的一个重要定理，在1636年提出，其内容为：假如p是质数，且gcd(a,p)=1，那么 a(p-1)≡1（mod p），例如：假如a是整数，p是质数，则a,p显然互质(即两者只有一个公约数1)，那么我们可以得到费马小定理的一个特例，即当p为质数时候， a^(p-1)≡1(mod p)。

2.百度（费马小定理求余数应用）
11是素数,∴4^10≡1 (mod11)
而5^273的个位数字是5
∴设5^273=10n+5
∴4^(5^273)=4^(10n+5)=(4^10)^n·4^5
而(4^10)^n≡1^n≡1 (mod11)
∴4^(5^273)≡4^5≡16·16·4≡5·5·4≡3·4≡1 (mod11)

3.快速幂模板：

//快速幂模板:  
lint quick(lint base, lint pow)  
{  
    lint ret=1;  
    while(pow)  
    {  
        if (pow&1) ret=(ret*base)%mod;  
        base=(base*base)%mod;  
        pow>>=1;  
    }  
    return ret%mod;//记得最后mod，比如mod==1的情况  
}

4.哈理工 1251 Marshal’s Confusion III

#include <iostream>
using namespace std;
const int mod=317000011;
long long mul(long long m,long long n,int k)
{
    long long res=1;
    while(n)
    {
        if(n&1)
            res=(res*m)%k;
        m=(m*m)%k;
        n>>=1;
    }
    return res;
}
int main()
{
    int T;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        int a,b,c;
        cin>>a>>b>>c;
        cout<<mul(a,mul(b,c,mod-1),mod)<<endl;
    }
    return 0;
}

 for(int i=0;i<c;i++)
        {
            sum1=fp(a,b);
            a=sum1;
        }
        //这个更好理解点